作业帮已知：X的平方-1/（X-2）（X-3)=A+B/(X-2)+C/X-3,求ABC的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 19:50:34
已知：X的平方-1/（X-2）（X-3)=A+B/(X-2)+C/X-3,求ABC的值
已知：X的平方-1/（X-2）（X-3)=A+B/(X-2)+C/X-3,求ABC的值
已知：X的平方-1/（X-2）（X-3)=A+B/(X-2)+C/X-3,求ABC的值
(x^2-1)/{(x-2)(x-3) } = A + B/(x-2) + C(x-3)
等式右边统分：
{A(x-2)(x-3) + B(x-3) + C(x-2)} / {(x-2)(x-3)}
= {A(x^2-5x+6) + B(x-3) + C(x-2)} / {(x-2)(x-3)}
= {Ax^2-5Ax+6A + Bx-3B + Cx-2C} / {(x-2)(x-3)}
= {Ax^2+(-5A+B+C)x+(6A-3B-2C)} / {(x-2)(x-3)}
分母与等式左边一致,将分子与等式左边分子比较得：
A=1
-5A+B+C=0
6A-3B-2C=-1
解得：A=1,B=-3,C=8
(x^2-1)/(x-2)(x-3)
=A+B/(x-2)+C/(x-3)
=[A(x-2)(x-3)+B(x-3)+C(x-2)]/(x-2)(x-3)
=[A(x^2-5x+6)+Bx-3B+Cx-2C]/(x-2)(x-3)
=[Ax^2+(B+C-5A)x+6A-3B-2C]/(x-2)(x-3)
对比，得
A=1
B+C-5A=0
6A-3B-2C=-1
解得
A=1
B=-3
C=8
(x^2-1)/(x-2)(x-3)=A+B/(x-2)+C/(x-3),
通分，得：
(x^2-1)/(x-2)(x-3)=[A(x-2)(x-3)+B(x-3)+C(x-2)]/(x-2)(x-3)，
分母相同，则分子相等，所以
x^2-1=A(x^2-5x+6)+B(x-3)+C(x-2)=Ax^2+(-5A+B+C)*x+(6A-3B-2C)，
多项...
全部展开
(x^2-1)/(x-2)(x-3)=A+B/(x-2)+C/(x-3),
通分，得：
(x^2-1)/(x-2)(x-3)=[A(x-2)(x-3)+B(x-3)+C(x-2)]/(x-2)(x-3)，
分母相同，则分子相等，所以
x^2-1=A(x^2-5x+6)+B(x-3)+C(x-2)=Ax^2+(-5A+B+C)*x+(6A-3B-2C)，
多项式对应项的系数相等，所以
A=1，
-5A+B+C=0，
6A-3B-2C=-1，
解得：
A=1，
B=-3，
C=8。
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