在RT△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB边上的一点,E是在AC边上的一个动点,DF⊥DE,DF与射线BC相交于点F.如果AC=BC=6,AD/DB=1/2,设AE=X,BF=Y,求Y关于X的函数关系式,并写出定义域；以CE为直径的圆与直线AB是否相切

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/24 01:54:27

在RT△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB边上的一点,E是在AC边上的一个动点,DF⊥DE,DF与射线BC相交于点F.如果AC=BC=6,AD/DB=1/2,设AE=X,BF=Y,求Y关于X的函数关系式,并写出定义域；以CE为直径的圆与直线AB是否相切
在RT△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB边上的一点,E是在AC边上的一个动点,DF⊥DE,DF与射线BC相交于点F.
如果AC=BC=6,AD/DB=1/2,设AE=X,BF=Y,求Y关于X的函数关系式,并写出定义域；以CE为直径的圆与直线AB是否相切,若可能求出X的值,若不可能,说明理由.

在RT△ABC中,角C=90°,AC=BC,D是AB边上的一点,E是在AC边上的一个动点,DF⊥DE,DF与射线BC相交于点F.如果AC=BC=6,AD/DB=1/2,设AE=X,BF=Y,求Y关于X的函数关系式,并写出定义域；以CE为直径的圆与直线AB是否相切
(1)
过D做DE'垂直AC与E', DF'垂直BC与F'
∠EDE'=90-∠EDF'=FDF'
三角形EDE'相似于三角形FDF'
因为AC=BC=6, AD/DB=1/2, 容易得到DE'=CF'=2, DF'=CE'=4
EE'/FF'=DE'/DF'=2/4=1/2
EE'=AE-AE'=AE-DE'=x-2
FF'=BF'-BF=4-y
(x-2)/(4-y)=1/2
2x-4=4-y
y=-2x+8
E是在AC边上, 所以0<x<6
(2)
设CE中点为O, 是以CE为直径的圆的圆心
过O做OD'垂直AB于D'
如果圆O于AB相切, 那么OD'=圆O半径r=CO=OE
x+2r=6, x=6-2r
OA=OE+AE=x+r
OD'^2+AD'^2=2OD'^2=OA^2
2r^2=(x+r)^2
2r^2=(6-r)2
r√2=6-r 或 r√2=r-6
r=6/(1+√2) 或 r=6/(1-√2)<0 (舍去)
r=6(√2-1)/(1+√2)(√2-1)=6√2-6
x=6-2r=6-12√2+12=18-12√2 = 1.03 满足(0,6)
可以相切, 相切时x=18-12√2

AC=BC=6，AD/DB=1/2，,则AB=6根号2，AD=2根号2，BD=4根号2。
设AE=X,BF=Y,根据余弦定理c^2=a^2+b^2－2ab·cosC可得DE方=X方+8-4X，DF方=Y方+32-8Y
又因为DE方+DF方=CE方+CF方=EF方
所以X方+8-4X+Y方+32-8Y=（6-X）方+（6-Y）方
得8X+4Y-32=0即Y=-2X+8...

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已知在rt△abc与rt△a'b'c'中,角C=90度=角C',AC=A'C',AB+BC=A'B'+B'C',求证：三角形ABC全等于三角形A'B'C 在RT△ABC中,角C=90°,AC=3 ,tan A =5/12 求AC 在Rt△ABC中 C=90°B=45° 则AB:AC:BC 在Rt△ABC中,角C=90°,设BC=a,AC=b,AB=c,已知c=5,a-b=根号51.求△ABC的面积2.求△ABC的周长在RT三角形ABC中,角C=90°,AB=c,AC=b,BC=a.证：sin A/2=cos (B+C)/2 在Rt△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°,a=24,c=25,求b 如图所示,在RT△ABC中,∠ABC=90°,将RT△ABC绕点C顺时针方向如图所示,在RT三角形ABC中,角ABC等于90度,将RT三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将RT三角形沿着所在的直线翻在Rt△ABC中,角ACB=90°,BC=a,AC=b,AB=c,则sinA=?cosB=?tanA=? 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AC=8,求AC,BC,sinA和cosA 己知:RT△ABC中,角C=90度.a=3,b=4,求角A角B的三角函数值 (2) 在RT△ABC中,角C=90度,AC=8,tan... 在Rt△ABC中,C=90°,AC=4,则向量AB·向量AC等于?A-16 b-8 C8 D16 在Rt△ABC中,角C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB在Rt△ABC中，角C=90°，BC=3，tanA=5/12，求AC 如图,在Rt△ABC中,角C=90°,设BC=a,AC=b,AB=c,已知c=5,a-b=根号5求△ABC的面积在Rt△ABC中,角c=90°tanA=三分之二,AC=4 则BC=? 在Rt△ABC中,角C=90°,角A=30度,求BC/AC 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC40,求AC .如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,求AB的长(2)在Rt△ABC中,角C=90°,AB=41,BC=40，求AC 在rt三角形abc中,角c=90度,ac=27,bc=25,则角b= 在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=2,则TAN B=?SIN A=?