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设A是n阶实对称矩阵,证明A是正定矩阵的充分必要条件是A的特征值都大于0 设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 试证明：实对称矩阵A是正定矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使A=PTP 证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明：存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 D正交矩阵 A为n阶可逆对称矩阵,B为n阶对称矩阵,当I+AB可逆时,证明:(I+AB)的逆乘A为对称矩阵 A、B都是n阶Hermite 矩阵,证明：A与B相似的充要条件是它们的特征多项式相同 关于“若N阶矩阵A与B相似,则A与B的特征值多项式相同”证明的疑问证明：|B-λE|=|P^(-1)AP-λE|=|A-λE|.关键是|B-λE|=|A-λE|只表明两个行列式数值相等,并不说明B-λE和A-λE是相同的矩阵,从而特征值λ 如何证明特征多项式相同的实对称矩阵相似? 设A,B均为n阶实对称矩阵,证明：A与B相似 A,B有相同的特征多项式 设矩阵A是正定矩阵,证明A的平方也是正定矩阵一道证明题··· 证明：（半）正定矩阵A都可以写成另一个（半）正定矩阵B的平方,即A=B^2 证明 如果A,B是正定矩阵,那么A+B也是正定矩阵. A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵 证明若A是n阶正定矩阵,则存在n阶正定矩阵B,使A=B^2 已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明：AB也是正定矩阵. 设A,B为n阶实正定矩阵,AB=BA且A^2=B^2,证明A=B. A,B为n阶复矩阵,A半正定, A^rB=BA^r证明AB=BA A,B为n阶正定,则AB为什么矩阵,要有理论依据 试证：若A是n阶正定矩阵,B是n阶半正定矩阵,则A+B是正定矩阵 设A为正定矩阵,证明:对任何正整数m,存在矩阵正定B,使B^m=A如题,主要是要证明矩阵B是正定矩阵,怎么证明? 设A为n阶反对陈矩阵,则E-A^2为正定矩阵,请证明之. 求证：正交矩阵A是正定矩阵的充分必要条件为A是单位矩阵 证明如果一个正交矩阵是正定矩阵,那么它必为单位矩阵 n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件A.A^-1 为正定矩阵B A的所有k阶子式大于零C A的秩为n 设A为m阶正定阵,B为m*n阶矩阵,证明：B^tAB为正定阵的充要条件为R（B）=nB^t为矩阵B的转置,是转置乘以A在乘以B.如果能解答,请尽量详细点（步骤）,小弟的线性代数不太好. 设A为n阶正定矩阵,B为n*m阶矩阵,证明r(BTAB)=r(B) T为上标 A是m阶正定矩阵,B是m乘n的实矩阵怎么证明BTAB是实对称矩阵啊 矩阵满秩 怎样证明该矩阵的转置与该矩阵相乘所得矩阵为对称正定矩阵且满秩 设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵 证明：任一n阶矩阵A都可表示成对称矩阵与反对称矩阵之和.