如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC求证:AC=AB+BE
如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC求证:AC=AB+BE
如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC
求证:AC=AB+BE
如图,在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC求证:AC=AB+BE
∵ABCD是正方形,AC是对角线
∴∠BCA=45°
作EF垂直AC
∵AE 是∠BAC角平分线
∴∠BAE=∠FAE
∵AB⊥BC,ET⊥AC,AE=AE
∴△ABE全等于△AFE
∴BE=EF,AB=AF
∵∠EFC=90°
∠ACB=45°
∴∠FEC=45°
∴EF=FC
∴BE=FC
∵AF+FC=AC
且AB=AF
BE=FC
∴AC=AB+BE
过点E做EF垂直于AC交点是点F
根据角角边定理,得到三角形ABE全等于三角形AFE
所以AB=AF,BE=FE
在直角三角形FEC中,∠FCE=45,所以∠FCE=∠FEC=45,所以该三角形为等腰直角三角形
所以FE=FC,所以BE=FC
所以AC=AF+FC=AB+BE
注意:所有证明两条线段的和或差等于第三条线段的都用这一类的辅助线作法
证明:在AC上截取AF=AB,连结EF
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
又∵AB=AF,AE=AE
∴△ABE≌△AFE
∴∠B=∠EFC=90°,BE=FE
∵四边形ABCD是正方形,AC是对角线
∴∠ACF=45°
∴∠FEC=45°
...
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注意:所有证明两条线段的和或差等于第三条线段的都用这一类的辅助线作法
证明:在AC上截取AF=AB,连结EF
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
又∵AB=AF,AE=AE
∴△ABE≌△AFE
∴∠B=∠EFC=90°,BE=FE
∵四边形ABCD是正方形,AC是对角线
∴∠ACF=45°
∴∠FEC=45°
∴FE=CF
∴AC=AF+CF=AB+FE=AB+BE
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