证明第一个等式就好.
证明第一个等式就好.
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因为C(u,v)=C(v-u,v),所以要想证明原式,就是证明
C(0,v)C(v,v)+C(1,v)C(v-1,v)+C(2,v)C(v-2,v)+...+C(v-1,v)C(1,v)+C(0,v)C(v,v)=C(v,2v)
现在构造一个数学问题:
有v个白球v个黑球放在一个盒子里,求取v个球出来的取法数.
把2v看成一个整体,则有C(v,2v)种,即等式右边.
把2v看成v白v黑,则有0白v黑,1白v-1黑,2白v-2黑,……v-2白2黑,v-1白1黑,v白0黑,就是:C(0,v)C(v,v)+C(1,v)C(v-1,v)+C(2,v)C(v-2,v)+...+C(v-1,v)C(1,v)+C(0,v)C(v,v)种,即等式左边.
二者相等,所以命题得证
考察(x+y)^2v,直接展开或拆成(x+y)^v*(x+y)^v分别展开,比较x^v*y^v项的系数用WORD写一个详细的好嘛老大。我是小白菜初中毕业自学数学。麻烦尽量简单