如图,在上下底面对应边之比为1:2的正三棱台中,过上底面一边A1B1作一个平行于棱的平面A1B1EF,这个平面分三棱台所成的两部分的体积比是
如图,在上下底面对应边之比为1:2的正三棱台中,过上底面一边A1B1作一个平行于棱的平面A1B1EF,这个平面分三棱台所成的两部分的体积比是
如图,在上下底面对应边之比为1:2的正三棱台中,过上底面一边A1B1作一个平行于棱的平面A1B1EF,
这个平面分三棱台所成的两部分的体积比是
如图,在上下底面对应边之比为1:2的正三棱台中,过上底面一边A1B1作一个平行于棱的平面A1B1EF,这个平面分三棱台所成的两部分的体积比是
相等.如图.
已知三棱台ABC-A“B”C“中对应边的比是1:2,过A”B“的平面A”B“E”F“∥C”C
求证:V三棱柱FEC-A“B”C“=V五面体A"B"-ABEF
证明:∵C"C∥平面A”B“E”F“,C”C∥A“F,又∵C”A“/CA=1/2,∴C”A“=CF=FA,
同理,CE=EB,设S△CFE=s,则S四边形FABE=3s,再设三棱台的高是h,
∴V三棱柱FEC-A“B”C“=sh,V五面体A"B"-ABEF=1/3*3sh=sh,
∴V三棱柱FEC-A“B”C“=V五面体A"B"-ABEF,证毕.
正三棱台被分成一个斜三棱锥和一个五面体,设上底面积s,由对应 边比为1:2,则下底面积4s,被分成三棱锥后,小大棱锥的高的比为1:2,则棱台体积=大棱锥体积-小棱锥体积=1/3*4s*2h-1/3*sh=7/3*sh,
而斜三棱柱体积=sh,则五面体体积=4/3*sh,所以这两个几何体的体积之比为
sh:4/3*sh=3:4,(也可相对大小之比说是4:3),解毕。...
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正三棱台被分成一个斜三棱锥和一个五面体,设上底面积s,由对应 边比为1:2,则下底面积4s,被分成三棱锥后,小大棱锥的高的比为1:2,则棱台体积=大棱锥体积-小棱锥体积=1/3*4s*2h-1/3*sh=7/3*sh,
而斜三棱柱体积=sh,则五面体体积=4/3*sh,所以这两个几何体的体积之比为
sh:4/3*sh=3:4,(也可相对大小之比说是4:3),解毕。
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解析:设三棱台的上、下底面的面积分别为S1和S2,高为h.
∵,∴,∴S2=4S1.
∴V=7S1H/3
∵BB1∥截面A1EDC1,BB1侧面BCC1B1,且侧面BCC1B1与截面交于C1D,∴BB1∥C1D.同理可证BB1∥A1E,∴C1D∥A1E.
∵两底面互相平行,∴A1C1∥DE.
∴截面A1EDC1是平行四边形,∴A1C1=DE.
同样可...
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解析:设三棱台的上、下底面的面积分别为S1和S2,高为h.
∵,∴,∴S2=4S1.
∴V=7S1H/3
∵BB1∥截面A1EDC1,BB1侧面BCC1B1,且侧面BCC1B1与截面交于C1D,∴BB1∥C1D.同理可证BB1∥A1E,∴C1D∥A1E.
∵两底面互相平行,∴A1C1∥DE.
∴截面A1EDC1是平行四边形,∴A1C1=DE.
同样可以证明B1C1=BD,A1B1=BE,
即△A1B1C1≌△BDE.
∴多面体BDE-B1C1A1是棱柱,且.
∵三棱柱BDE-B1C1A1的高等于三棱台ABC-A1B1C1的高,等于h.
∴.
∴三棱台被截面A1EDC1截得的另一部分的体积等于
.
∴截面A1EDC1截三棱台成两部分的体积之比为4∶3.
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