已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3:求证:tanα=5tanβ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 23:48:28
已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3:求证:tanα=5tanβ
已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3:求证:tanα=5tanβ
已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3:求证:tanα=5tanβ
证明:
∵sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3
∴sinαcosβ+cosαsinβ=1/2,sinαcosβ-cosαsinβ=1/3
∴sinαcosβ=(1/2+1/3)/2=5/12
cosαsinβ=(1/2-1/3)/2=1/12
∴(sinαcosβ)/(cosαsinβ)=5
即tanα/tanβ=5
∴tanα=5tanβ
证毕
sin(α+β)=1/2=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=1/3=sinαcosβ-cosαsinβ
上下相除得
3/2=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(sinαcosβ-cosαsinβ)
=(tanα+tanβ)/(tanα+tanβ)整理得
tanα=5tanβ
先看tanα/tanβ
=sinαcosβ/cosαsinβ
由 sin(α+β)=1/2,得到sinαcosβ+cosαsinβ=1/2
sin(α-β)=1/3,得到sinαcosβ-cosαsinβ=1/3
联立,sinαcosβ=5/12
cosαsinβ=1/12
两者相比,
sinαcosβ/cosαsinβ=5
从而tanα=5tanβ
已知sinαsinβ=1/2,求cosαsinβ的范围.
已知sin(α+β)*sin(α-β)=-1/3,求sin^2α-sin^2β的值
已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围已知3sin²α+2sin²β=2sinα则有2sin²β=2sinα-3sin²α即sin²β=sinα-1.5sin²α所以cos²β=1-sin²β=1-(sinα-1.5sin²α)=1-
已知sinα=m sin(α+2β),|m|
已知sin(2α+β)-2sinαcos(α+β)=m,求sinβ
已知sin(2α+ β)=5sinβ,求证:2sin(α+ β)=3sinα
已知sin(α+β)=1,求证sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0
已知sin(α+β)=1,求证sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0
已知sin(α+β)=1,求证:sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0
已知sinβ=三分之一,sin(α+β)=1,则sin(2α+β)=多少?
若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= .1若sinαsinβ+cosαcosβ=0,则sinαcosα+sinβcosβ= 2已知sin(α+β)=1,则cos(α+2β)+sin(2α+β)=急,
已知sin(α+β)=2/1,sin(α-β)=3/1求证:sinαcosβ=5cosαsinβ
已知sin(α+β)sin(α-β)=1/3,求1/4sin²2α+sin²β+cos²αcos²α
已知sin(α+β)sin(α-β)=1/3求证1/4sin^2(2α)+sin^2β+cos^4α为定值
已知cos(α+β)+1=0,求证:sin(2α+β)+sinβ=0(提示:sin(-α)=-sinα).
高中必修四三角函数题.已知sin(α+β)sin(α-β)=-1/3,求(sinα)^2-(sinβ)^2的值.
已知sina=3/2sin^2α+sin^2β,则函数y=sin^2α+sin^2β的值域为1
已知sinα=三分之一,cos(α+β)=1,求sin(2α+β)