高一数学题,快!快者加分!已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x ²)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5(1)确定函数的解析式(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数要过程好多人来
高一数学题,快!快者加分!已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x ²)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5(1)确定函数的解析式(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数要过程好多人来
高一数学题,快!快者加分!
已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x ²)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5
(1)确定函数的解析式
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数
要过程
好多人来帮忙啊!可是怎么你们的答案都不一样啊?
高一数学题,快!快者加分!已知函数f(x)=(ax+b)/(1+x ²)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(1/2)=2/5(1)确定函数的解析式(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数要过程好多人来
因为 函数f(x)=(ax+b)/(1+x 2)是定义在(-1,1)上的奇函数
所以 f(x)=-f(-x)
所以 由f(1/2)=2/5代入得
a+2b=1
-a+2b=-1相消得
a=1
b=0
得f(x)=x/(1+x^2)
设-1
[a2(1+a1^2)-a1(1+a2^2)]/(1+a1^2)(1+a2^2)>0
所以 f(x)在(-1,1)上是增函数
证明完毕
函数f(x)=(ax+b)/(1+x ²)是定义在(-1,1)上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
即(ax+b)/(1+x ²)=-(-ax+b)/(1+x ²)
∴b=-b
b=0
又f(1/2)=2/5
∴a/2/(1+1/4)=2/5
a=1
(1)函数的解析式是f(x)=x/2(1+x &sup...
全部展开
函数f(x)=(ax+b)/(1+x ²)是定义在(-1,1)上的奇函数
∴f(-x)=-f(x)
即(ax+b)/(1+x ²)=-(-ax+b)/(1+x ²)
∴b=-b
b=0
又f(1/2)=2/5
∴a/2/(1+1/4)=2/5
a=1
(1)函数的解析式是f(x)=x/2(1+x ²)
(2)设x1,x2∈(-1,1),且x1
=(x2-x1)(x2x1-1)/2(1+x1 ²)(1+x2 ²)
∵x1,x2∈(-1,1),且x1
∴f(x1)
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f(0)=0,得b=0,f(1/2)=2/5,代人得a=1。然后相差法证明f(x)在(-1,1)上是增函数,就是取x1》x2在(-1,1),f(x1)-f(2x)》0,
解;
(1)
因为 奇函数
所以 f(0)=0 即b=0
f(1/2)=2/5
(a/2)/(5/4)=2/5
2a/5=8/5
a=4
即 f(x)=4x/(1+x²)
(2)
令m>n
f(m)-f(n)=4m/(1+m²)-4n/(...
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解;
(1)
因为 奇函数
所以 f(0)=0 即b=0
f(1/2)=2/5
(a/2)/(5/4)=2/5
2a/5=8/5
a=4
即 f(x)=4x/(1+x²)
(2)
令m>n
f(m)-f(n)=4m/(1+m²)-4n/(1+n²)
={4m(1+n²)-4n(1+m²)}/(1+m²)(1+n²)
={4(m-n)+4mn(n-m)}/(1+m²)(1+n²)
={4(m-n)(1-mn)}/(1+m²)(1+n²)
因为 m,n∈(-1,1) 所以mn∈(-1,1)
所以 4(m-n)(1-mn)>0
又因为 (1+m²)(1+n²)>0
所以 f(m)-f(n)>0
f(m)> f(n)
m>n
所以f(x)在(-1,1)上是增函数
【啊 ..累死我了 ..】
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