在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°BD CE 为高,F为BC中点连接FD,FE,DE,则结论1,DF=EF 2,AD:AB=AE:AC 3,△DEFS是等边三角形 4,BE+CD=BC 5,当∠ABC=45°时,BE=根号2DE.一定正确的有?
在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°BD CE 为高,F为BC中点连接FD,FE,DE,则结论1,DF=EF 2,AD:AB=AE:AC 3,△DEFS是等边三角形 4,BE+CD=BC 5,当∠ABC=45°时,BE=根号2DE.一定正确的有?
在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°BD CE 为高,F为BC中点
连接FD,FE,DE,则结论1,DF=EF 2,AD:AB=AE:AC 3,△DEFS是等边三角形 4,BE+CD=BC 5,当∠ABC=45°时,BE=根号2DE.一定正确的有?
在锐角三角形ABC中,∠BAC=60°BD CE 为高,F为BC中点连接FD,FE,DE,则结论1,DF=EF 2,AD:AB=AE:AC 3,△DEFS是等边三角形 4,BE+CD=BC 5,当∠ABC=45°时,BE=根号2DE.一定正确的有?
易知B、C、E、D四点共圆,作辅助圆F,
因为DF=1/2BC,EF=1/2BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以DF=EF,结论1正确;
根据圆的割线定理,得 AE*AC=AD*AB,(也可由三角形ADE相似于ACB得到)
所以 AD:AC=AE:AB,结论2错误;
因为角A=60度,所以角ABE=30度,
又因为角DFE=2倍角ABE(同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍)
所以角DFE=60度,
又因为DF=EF,所以,△DEF是等边三角形.
(有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形)
所以结论3正确.
因为BE>BF,CD>FC,所以BE+CD>BF+FC=BC,
所以结论4错误.
当∠ABC=45°时,有∠AED=45°,(圆内接四边形的一个外角等于它的内对角)
又因为 ∠BAC=60°,所以∠ADE=75°,
过点D作DM垂直AC于M,∠ADM=30°,∠EDM=45°,
设AM=x,在△ADM中,DM=根号3*x,
在△EDM中,EM=DM=根号3*x,DE=2*根号3*x
在△ABE中,AE=x+根号3*x,BE=根号3*AE=根号3*(x+根号3*x)
所以BE不等于根号2DE
①∵BD、CE为高,∴∠BDC=∠CEB=90°,又∵F为BC的中点,∴DF=BC,EF=BC,∴DF=EF;
②∵∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,∴△ADB∽△AEC,∴AD:AB=AE:AC;
③∵∠BAC=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵DF=CF,EF=BF,∴∠BEF+∠CDF=120°,∴∠BFE+∠CFD=120°,∴∠DFE=60°,又∵DF=EF,∴△D...
全部展开
①∵BD、CE为高,∴∠BDC=∠CEB=90°,又∵F为BC的中点,∴DF=BC,EF=BC,∴DF=EF;
②∵∠A=∠A,∠ADB=∠AEC,∴△ADB∽△AEC,∴AD:AB=AE:AC;
③∵∠BAC=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°,∵DF=CF,EF=BF,∴∠BEF+∠CDF=120°,∴∠BFE+∠CFD=120°,∴∠DFE=60°,又∵DF=EF,∴△DEF是等边三角形;
④∵∠BAC=60°,BD、CE为高,
∴∠ABD=∠ACE=30°,
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠A-∠ABD-∠ACE=60°,
∴∠CBD=60°-∠BCE,
∴BE+CD=BC•sin∠BCE+BC•sin∠CBD=BC•(sin∠BCE+sin∠CBD)=BC•[sin∠BCE+sin(60°-∠BCE)],
不一定等于BC;
⑤∵∠ABC=45°,∴BE=BC=DE.
正确的共4个.
收起
当∠ABC=45°时,BE=根号2DE.正确
因为EF是RT三角形BCE的中线,所以EF=BF,所以∠ABC=∠BEF=45°
所以∠BFE是RT∠,所以BE=根号2EF,由3知三角形DEF等边,所以DE=EF
所以BE=根号2DE