如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC与F,AD交CE于H.
如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC与F,AD交CE于H.
如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC与F,AD交CE于H.
如图,已知点B、C、D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC与F,AD交CE于H.
是要证明FH//BD吗?
证明:
∠EHD=∠CHA(对顶角),∠HED=∠HCA=60º
则⊿EHD∽⊿CHA,∴EH/HC=ED/AC
同理:⊿AFB∽⊿FCE∴EF/FB=EC/AB,∵AB=AC,EC=ED∴EF/FB=ED/AC
∴EH/HC=EF/FB ∴在⊿EBC中,FH//BC即FH//BD
(你图中G应为H).
证明:(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,
∴在△BCE和△ACD中,
∵BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD,
∴△BCE≌△ACD (SAS).
2)由(1)知△BCE≌△ACD,
则∠CBF=∠CAH,BC...
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证明:(1)∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,即∠BCE=∠ACD,
∴在△BCE和△ACD中,
∵BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD,
∴△BCE≌△ACD (SAS).
2)由(1)知△BCE≌△ACD,
则∠CBF=∠CAH,BC=AC
又∵△ABC和△CDE都是等边三角形,且点B、C、D在同一条直线上,
∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF,
在△BCF和△ACH中,
∵∠CBE=∠CAHBC=AC∠BCF=∠ACH,
∴△BCF≌△ACH (ASA),
∴CF=CH,
又∵∠FCH=60°,
∴△CHF为等边三角形
∴∠FHC=∠HCD=60°,
∴FH∥BD.
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