已知f(x)是定义(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(X)+Xf(y).已知f(x)是定义(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(X)+xf(y)(1).求f(1),f(-1)
已知f(x)是定义(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(X)+Xf(y).已知f(x)是定义(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(X)+xf(y)(1).求f(1),f(-1)
已知f(x)是定义(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(X)+Xf(y).
已知f(x)是定义(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(X)+xf(y)
(1).求f(1),f(-1)的值:
(2).判断f(x)的奇偶性,并说明理由!
已知f(x)是定义(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(X)+Xf(y).已知f(x)是定义(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(X)+xf(y)(1).求f(1),f(-1)
对于这种题目f(xy)=yf(X)+xf(y)是关键,f(1),f(-1)要尽量把它们构造出来
设x=1 y=1 f(1)=f(1)+f(1) 求出f(1)=0
设x=-1 y=1 f(-1)=f(-1)-f(1) 求出f(-1)=0
(2) 设y=-1 f(-x)=-f(x)+xf(-1) xf(-1)=0(前面证过)
f(-x)=-f(x) 又f(0)=0 所以是奇函数
f(1)=f(1*1)=2f(1) 这个等式成立的条件是f(1)=0 同样 f(-1)=f(-1*1) 所以f(-1)=0
第二问
f(0)=0 f(x)=f(x*1)=f(x) f(-x)=f(x*-1)=-f(x)所以呢,奇函数