关于配方的竞赛题,设x,y为实数,求代数式5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/29 16:41:18
关于配方的竞赛题,设x,y为实数,求代数式5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值
关于配方的竞赛题,
设x,y为实数,求代数式5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值
关于配方的竞赛题,设x,y为实数,求代数式5x²+4y²-8xy+2x+4的最小值
解.
原式=4x²+x²+4y²-8xy+2x+1+3
=(4x²+4y²-8xy)+(x²+2x+1)+3
=(2x-2y)²+(x+1)²+3
所以此式子的最小值是平方为零,所以原式最小值为3
3啊
4(x-y)^2+(x+1)^2+3
=(x+1)²+(2x-2y)²+3 追小为3
5x²+4y²-8xy+2x+4=(x+1)^2+(2x-2y)^2+3
最小值为3, 当x=y=-1取到。
5x²+4y²-8xy+2x+4
=4x²+4y²-8xy+x²+2x+1+3
=(2x-2y)²+(x+1)²+3
=4(x-y)²+(x+1)²+3
所以4(x-y)²+(x+1)²+3大于等于3,当且仅当x=y=-1时,4(x-y)²+(x+1)²+3有最小值,最小值为3.
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