在数轴上区间 [-3,6]内,任取三个点A,B,C ,则它们的坐标满足不等式(xA-XB)(XB-XC)
在数轴上区间 [-3,6]内,任取三个点A,B,C ,则它们的坐标满足不等式(xA-XB)(XB-XC)
在数轴上区间 [-3,6]内,任取三个点A,B,C ,则它们的坐标满足不等式(xA-XB)(XB-XC)
在数轴上区间 [-3,6]内,任取三个点A,B,C ,则它们的坐标满足不等式(xA-XB)(XB-XC)
ABC三点从小到大的顺序有6种情况且等概率:
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
其中第2至第4种情况都满足不等式(xA-XB)(XB-XC)<0,因此概率为2/3
(xA-xB)(xB-xC)<0的实质是,点B在点A,C之前,或点B在点A,C之后.
三个点A,B,C的全排列共有A33=6种,
点B在点A,C之前的排列有2个,即B、A、C和B、C、A.
点B在点A,C之后,排列有2个,即 A、C、B或 C、A、B.
故可得:(xA-xB)(xB-xC)<0的概率为4/6=2/3.
故答案为:2/3....
全部展开
(xA-xB)(xB-xC)<0的实质是,点B在点A,C之前,或点B在点A,C之后.
三个点A,B,C的全排列共有A33=6种,
点B在点A,C之前的排列有2个,即B、A、C和B、C、A.
点B在点A,C之后,排列有2个,即 A、C、B或 C、A、B.
故可得:(xA-xB)(xB-xC)<0的概率为4/6=2/3.
故答案为:2/3.
收起
几何概型
本题用到正方体
设正方体的边长为a,本题的边长是9,设正方体的某个顶点在原点,设在原点只是便于分析,不会改变结果的,当然其它部分在第一象限和坐标轴上,A、B、C点在x,y,z轴上
则正方体的体积是a^3
现在我们只要算出
(xA-XB)(XB-XC)<0在正方体内所包含的体积就好了
分两种情况
xA>xB且xB
全部展开
几何概型
本题用到正方体
设正方体的边长为a,本题的边长是9,设正方体的某个顶点在原点,设在原点只是便于分析,不会改变结果的,当然其它部分在第一象限和坐标轴上,A、B、C点在x,y,z轴上
则正方体的体积是a^3
现在我们只要算出
(xA-XB)(XB-XC)<0在正方体内所包含的体积就好了
分两种情况
xA>xB且xB
所以满足不等式(xA-XB)(XB-XC)<0的概率=2/3
解毕
收起