(x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dX^2+ex+f,求a+b+c+d+e+f,b+c+d+e,a+c+e 为什么a=1?
(x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dX^2+ex+f,求a+b+c+d+e+f,b+c+d+e,a+c+e 为什么a=1?
(x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dX^2+ex+f,求a+b+c+d+e+f,b+c+d+e,a+c+e 为什么a=1?
(x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dX^2+ex+f,求a+b+c+d+e+f,b+c+d+e,a+c+e 为什么a=1?
∵x的系数为1
(x+1)^5的最高次数为5
∴(x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dX^2+ex+f中,a=1
(x+1)^5=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f,求a+b+c+d+e+f,b+c+d+e,a+c+e 为什么a=1?
杨辉三角
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
a=1 b=5 c=10 d=10 e=5 f=1
(x+1)^5
=(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)(*x+1)(x+1)
=(x²+2x+1)(x²+2x+1)(x+1)
=(x^4+2x³+x²+2x³+4x²+2x+x²+2x+1)(x+1)
=(x^4+4x³+6x²+4x+1)(x+1)
=x^5+4...
全部展开
(x+1)^5
=(x+1)(x+1)(x+1)(x+1)(*x+1)(x+1)
=(x²+2x+1)(x²+2x+1)(x+1)
=(x^4+2x³+x²+2x³+4x²+2x+x²+2x+1)(x+1)
=(x^4+4x³+6x²+4x+1)(x+1)
=x^5+4x^4+6x³+4x²+x+x^4+4x³+6x²+4x+1
=x^5+5x^4+10x³+10x²+5x+1
∴a+b+c+d+e+f,=1+5+10+10+5+1=32
b+c+d+e5+10+10+5=30
,a+c+e=1+10+5=16
收起
(x+1)^5=x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1=ax^5+bx^4+cx^3+dX^2+ex+f,
即 a=f=1,b=e=5,c=d=10...
左边可以用二项式分解的方法分解的。排列组合学过吧? (X+1)∧5=C(5,0)X^5+C(5,1)X^4+C(5,2)X^3+C(5,3)X^2+C(5,4)X+C(5,5)
其中C(5,0)=1
解法一:
将﹙x+1﹚^5展开得=x^5+5x^4+10x³+10x²+5x+1,
∴a=f=1,b=e=5,c=d=10,后面就很好求了。
解法二:
①令x=1代人等式左边=2^5=32=右边=a+b+c+d+e+f=32;
②由首尾系数得:a=f=1∴b+c+d+e=32-2=30;
③左边=﹙x²+2x+1﹚﹙x&...
全部展开
解法一:
将﹙x+1﹚^5展开得=x^5+5x^4+10x³+10x²+5x+1,
∴a=f=1,b=e=5,c=d=10,后面就很好求了。
解法二:
①令x=1代人等式左边=2^5=32=右边=a+b+c+d+e+f=32;
②由首尾系数得:a=f=1∴b+c+d+e=32-2=30;
③左边=﹙x²+2x+1﹚﹙x²+2x+1﹚﹙x+1﹚,
只要找x³、x的系数就可以了:
x³的系数:x²×2x×1;x²×1×x;2x×x²×1;2x×2x×x;1×x²×x,
∴c=2+1+2+4+1=10,
x的系数:2x×1×1;1×2x×1;1×1×x;
∴e=2+2+1=5
∴a+c+e=1+10+5=16
收起