用导数讨论f(x)=a^x-a^(-x)(a>0)的单调性

用导数讨论f(x)=a^x-a^(-x)(a>0)的单调性
用导数讨论f(x)=a^x-a^(-x)(a>0)的单调性

用导数讨论f(x)=a^x-a^(-x)(a>0)的单调性
首先我们知道,单调性是考虑导数来决定的,若f'(x)>0对任意x均成立,则f(x)为单调增函数,若f'(x)0,a^x>0,(x为任意实数),因此a^(-x)也大于0.因而决定f'(x)的正负值为lna
对lna进行分类讨论,当00对所有x成立,f(x)为单调增函数.当a=1时,f(x)恒等于0.
本题考察了导数与函数单调性的关系,函数/复合函数的求导公式,以及分类讨论方法,都是必考的考点.