一道积分计算题!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/14 20:39:13
一道积分计算题!
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一道积分计算题!
剩下的带入计算就行了
原式=∫(0,2π)dθ∫(0,π/4)sinφdφ∫(0,2cosφ)r²dr
==∫(0,2π)dθ∫(0,π/4)sinφ1/3r³|(0,2cosφ)dφ
=8/3∫(0,2π)dθ∫(0,π/4)sinφcos³φdφ
=-8/3∫(0,2π)dθ∫(0,π/4)cos³φdcosφ
=-8/3×2π×1/4(cosφ)^4|(0,π/4)
=-4/3π×(1/2-1)
=2π/3
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