y=log底数为2(3^x+1)求值域和单调区间

y=log底数为2(3^x+1)求值域和单调区间
y=log底数为2(3^x+1)
求值域和单调区间

y=log底数为2(3^x+1)求值域和单调区间
令 t = 3^x + 1
则有 t = 3^x + 1 > 1
y = log2(t) t>1
则有 y > 0 (2为底的对数函数单调递增)
则值域为 (0,+ ∞)
t = 3^x + 1 在R上单调递增
y = log2(t) 在定义域内单调递增
则 单调区间为 R 且为单调递增

y=log2(t)和t=3^x+1都是增函数，所以y的单调递增区间是（-∞，+∞）。
因为 3^x>0，所以 3^x+1>1，则 y>log2(1)=0，
即值域为 (0，+∞）。

X可以取全体实数，3^x+1为增函数，所以取值范围为（1，正无穷），底数为2的log函数单调递增，所以值域为（0，正无穷），单调区间为单调递增。