作业帮设圆C：x^2+y^2=3,直线L:x+3y-6=0,点P(x0,y0)属于L,使得存在点Q属于C,使角OPQ=60度（O为坐标原点）,则x0的取值范围是?会做的人快来给我讲啊~有没有人会啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:17:32
设圆C：x^2+y^2=3,直线L:x+3y-6=0,点P(x0,y0)属于L,使得存在点Q属于C,使角OPQ=60度（O为坐标原点）,则x0的取值范围是?会做的人快来给我讲啊~有没有人会啊
设圆C：x^2+y^2=3,直线L:x+3y-6=0,点P(x0,y0)属于L,使得存在点Q属于C,使角OPQ=60度（O为坐标原点）,则x0的取值范围是?
会做的人快来给我讲啊~有没有人会啊
设圆C：x^2+y^2=3,直线L:x+3y-6=0,点P(x0,y0)属于L,使得存在点Q属于C,使角OPQ=60度（O为坐标原点）,则x0的取值范围是?会做的人快来给我讲啊~有没有人会啊
题目改为：
设圆C：x^2+y^2=3,直线L:x+3y-6=0,点P(x1,y1)属于L,使得存在点Q属于C,使角OQP=60度（O为坐标原点）,则x1的取值范围是?
易知y1=(6-x1)/3.设Q(x0,y0),则x0^2+y0^2=3.①
OQ的斜率k1=y0/x0=(6-x0)/(3x0),
PQ的斜率k2=(y1-y0)/(x1-x0),
由夹角公式,
|(k2-k1)/(1+k2k1)|=tan60°=√3,
∴|(y1-y0)/(x1-x0)-y0/x0|
=|1+(y1-y0)/(x1-x0)*y0/x0|√3,
∴|x0(y1-y0)-y0(x1-x0)|
=|x0(x1-x0)+y0(y1-y0)|√3,
∴|x0y1-x1y0|=|x0x1+y0y1-x0^2-y0^2|√3,
把①代入上式,平方得
(x0y1-x1y0)^2=(x0x1+y0y1)^2-6(x0x1+y0y1)+9,
化简得x1^2*(x0^2-y0^2)+4x0x1y0y1+y1^2*(y0^2-x0^2)-6(x0x1+y0y1)+9=0,
把y1=(6-x1)/3代入上式,结果仍是很繁.
题目是否有误?
圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=QO/PO，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，π/2），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤...
全部展开
圆O外有一点P，圆上有一动点Q，∠OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么∠OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin∠OPQ=QO/PO，QO为定值，即半径，PO变大，则sin∠OPQ变小，由于∠OPQ∈（0，π/2），所以∠OPQ也随之变小．可以得知，当∠OPQ=60°，且PQ与圆相切时，PO=2，而当PO＞2时，Q在圆上任意移动，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范围就是PO≤2，即满足PO≤2，就能保证一定存在点Q，使得∠OPQ=60°，否则，这样的点Q是不存在的．
答案为[0,6/5]
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