正方体abcd-a1b1c1d1中,EFGHKL分别为DC,DD1,A1D1,A1B1,BB1,BC的中点,求证这六点共面?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 23:37:30

正方体abcd-a1b1c1d1中,EFGHKL分别为DC,DD1,A1D1,A1B1,BB1,BC的中点,求证这六点共面?
正方体abcd-a1b1c1d1中,EFGHKL分别为DC,DD1,A1D1,A1B1,BB1,BC的中点,求证这六点共面?

正方体abcd-a1b1c1d1中,EFGHKL分别为DC,DD1,A1D1,A1B1,BB1,BC的中点,求证这六点共面?
连接GH,b1d1,FK,db,EL,
在三角形a1b1d1中,GH是边d1b1的中位线,所以GH‖D1B1
在四边形BB1D1D中,BB1平行且等于DD1,所以是平行四边形,而F,K分别是DD1和BB1的中点,所以D1B1‖FK
所以GH‖FK
同理EL‖FK
这是三条互相平行的直线,下面只要证明三条直线上各自存在一个点,使得这三个点共线就可以了.
延长EL,AB交于点P,容易证明HKP三点共线,因为∠HKB1=∠BKP=45°,可以求得∠HKP=180°.
证毕.

如图所示,正方体abcd-a1b1c1d1中,ef与ac及a1d都垂直相交,求证:ef//bd1 正方体ABCD-A1B1C1D1 中EF为B1C1 C1D1 的中点求证 EFBD共面 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BB1,B1D1的中点,求证EF垂直DA1 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=A1E1,AF=A1F1,求证：EF∥E1F1,且EF=E1F1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=A1E1,AF=A1F1,求证：EF∥E1F1,且EF=E1F1. ,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE=A1E1,AF=A1F1,求证：EF∥E1F1,且EF=E1F1 如右图在正方体A1B1C1D1-ABCD中,EF与异面直线AC A1D都垂直相交 求证EF‖BD1 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AE＝A1E1,AF＝A1F1,求证,EF‖E1F1,且EF＝E1F1. 正方体ABCD -A1B1C1D1中,给图 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1,EF垂直于A1D,EF垂直于AC.求证：EF//BD1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF//平面BB1D1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,求证：EF//平面ABC1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点,求证：EF平行于平面BB1D1D 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点.求证：EF平行于BB1DD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,C1D1的中点,求证:EF‖平面BB1D1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、BC的中点,求证EF垂直ABC1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别为DD1和BD的中点,求证：EF//面ABC1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DD1、DB的中点,求证EF平行平面ABC1D1