一条直线与椭圆M:(x^2/4)+y^2=1和抛物线N:y^2=4x都相切,求该直线的方程.--------谢谢!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 23:00:09

一条直线与椭圆M:(x^2/4)+y^2=1和抛物线N:y^2=4x都相切,求该直线的方程.--------谢谢!
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设直线y=kx+b 代入椭圆与双曲线得
(1+4k²)x²+8kbx+(4b²-4)=0 k²x²+(2kb-4)x+(b²-1)=0
∵相切
∴△1=64k²b²+16-16b²+64k²-64k²b²=64k²-16b²+16=0
△2=4k²b²-16kb+16-4k²b²+4k²=4k²-16kb+16=0
△1-△2得60k²+16kb-16b²=0
∴k=-2/3b或者k=2/5b
从而解得k=2/3 b=5/3或者k=-2/3 b=-5/3
故直线方程y=-2/3x-5/3或者y=2/3x+5/3