作业帮（应该要用到矩阵的知识）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/19 15:44:20
（应该要用到矩阵的知识）
（应该要用到矩阵的知识）
（应该要用到矩阵的知识）
x2(n)=1/2x1(n-1)+1/2x2(n-1)
=1/2x2(n-2)+1/2x2(n-1)
有点斐波那契数列的意思
解方程x²=1/2x+1/2
解得x=1或-1/2
则可设x2(n)=a+b(-1/2)^n
当n取0,x2(0)=a+b
当n取1,x2(1)=a-1/2b=1/2x1(0)+1/2x2(0)
由此可解出b=[x2(0)-x1(0)]/3,a=[2x2(0)+x1(0)]/3
故x2(n)=[2x2(0)+x1(0)]/3+[x2(0)-x1(0)]/3*(-1/2)^n
x1(n)=x2(n-1)=[2x2(0)+x1(0)]/3+[x2(0)-x1(0)]/3*(-1/2)^(n-1)
这样解出x1和x2的通项算不算分析?
下标符号不好打, 分别用x[n],y[n]表示第n代男性和女性的色盲基因比例.
则有递推式x[n+1] = y[n], y[n+1] = x[n]/2+y[n]/2.
用矩阵表示就是(x[n+1],y[n+1])' = A·(x[n],y[n])', 其中A是二阶方阵[0,1;1/2,1/2].
可得(x[n],y[n])' = A^n·(x[0],y[0])', 问题转化...
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下标符号不好打, 分别用x[n],y[n]表示第n代男性和女性的色盲基因比例.
则有递推式x[n+1] = y[n], y[n+1] = x[n]/2+y[n]/2.
用矩阵表示就是(x[n+1],y[n+1])' = A·(x[n],y[n])', 其中A是二阶方阵[0,1;1/2,1/2].
可得(x[n],y[n])' = A^n·(x[0],y[0])', 问题转化为计算A^n.
A的特征多项式为λ²-λ/2-1/2, 有两个特征值λ = 1, -1/2.
可求得对应特征向量X = (1,1)', (2,-1)'.
以它们为列向量的矩阵T = [1,2;1,-1], 有T^(-1) = 1/3·[1,2;1,-1].
T^(-1)AT = [1,0;0,-1/2], 故T^(-1)A^n·T = (T^(-1)AT)^n = [1,0;0,(-1/2)^n].
A^n = T[1,0;0,(-1/2)^n]T^(-1) = 1/3·[1-(-1/2)^(n-1),2+(-1/2)^(n-1);1-(-1/2)^n,2+(-1/2)^n].
代回(x[n],y[n])' = A^n·(x[0],y[0])'得:
x[n] = (1-(-1/2)^(n-1))/3·x[0]+(2+(-1/2)^(n-1))/3·y[0],
y[n] = (1-(-1/2)^n)/3·x[0]+(2+(-1/2)^n)/3·y[0].
也可以整理为:
x[n] = (x[0]+2y[0])/3+(-1/2)^(n-1)·(-x[0]+y[0])/3,
y[n] = (x[0]+2y[0])/3+(-1/2)^n·(-x[0]+y[0])/3.
最后, 第n代男性色盲比例为x[n], 女性实际色盲比例为y[n-1]·x[n-1].
要怎么分析变化情况就看你了.
注: 其实不用矩阵, 直接作为递推数列更简单.
x[n+2] = y[n+1] = x[n]/2+y[n]/2 = x[n]/2+x[n+1]/2.
故x[n+2]-x[n+1] = -1/2·(x[n+1]-x[n]).
有x[n+1]-x[n] = (-1/2)^n·(x[1]-x[0]) = (-1/2)^n·(y[0]-x[0]).
可用等比数列求和得到结果.
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