作业帮设函数f(x)=x-xlnx.证明f(x)在区间(0,1)上是增函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:44:29
设函数f(x)=x-xlnx.证明f(x)在区间(0,1)上是增函数.
设函数f(x)=x-xlnx.证明f(x)在区间(0,1)上是增函数.
设函数f(x)=x-xlnx.证明f(x)在区间(0,1)上是增函数.
证明
f(x)的定义域为:x>0
∵f'(x)=1-lnx-1=-lnx
当f'(x)=-lnx>0时
f(x)是增函数
∴
-lnx>0
lnx<0
∴0