1+X+X(1+X)的平方+X(1+X)的立方+X(1+X)的四次方……+X(1+X)的1995次化简

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:55:41

1+X+X(1+X)的平方+X(1+X)的立方+X(1+X)的四次方……+X(1+X)的1995次化简
1+X+X(1+X)的平方+X(1+X)的立方+X(1+X)的四次方……+X(1+X)的1995次化简

1+X+X(1+X)的平方+X(1+X)的立方+X(1+X)的四次方……+X(1+X)的1995次化简
答:
设1+x=y
原式=y+xy+xy^2+...+xy^1995
=y+xy(1+y+y^2+...+y^1994)
=y+xy(y^1995-1)/(y-1)
=(1+x)+x(1+x)[(1+x)^1995-1]/(1+x-1)
=(1+x)(1+x)[(1+x)^1995-1]/x
=[(1+x)^1997-(1+x)^2]/x