已知∶a、b>0 a^2+b^2-ab-5=0求ab及a+b的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 14:44:36

已知∶a、b>0 a^2+b^2-ab-5=0求ab及a+b的最大值
已知∶a、b>0 a^2+b^2-ab-5=0求ab及a+b的最大值

已知∶a、b>0 a^2+b^2-ab-5=0求ab及a+b的最大值
由(a-b)^2≥0可得:ab≤(a^2+b^2)/2
①由题目得:a^2+b^2=5+ab,所以ab≤(5+ab)/2,所以ab≤5,即ab的最大值为5.
②由题目得:a^2+b^2=5+ab,两边加2ab得:(a+b)^2=5+3ab,由上面的结果得:
(a+b)^2≤5+3×5,即:(a+b)^2≤20,由于a、b均大于0,所以a+b≤20^1/2,即a+b的最大值为20^1/2.