证明:a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2ab

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 11:05:04

证明:a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2ab
证明:a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2ab

证明:a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2ab
(a+b)^2/2-2ab
=(a²+2ab+b²)/2-2ab
=(a²-2ab+b²)/2
=(a-b)²/2
≥0
所以(a+b)²/2≥2ab
a^2+b^2-(a+b)^2/2
=a²+b²-(a²+2ab+b²)/2
=(a²-2ab+b²)/2
=(a-b)²/2
≥0
所以a^2+b^2≥(a+b)^2/2
所以a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2ab

∵(a-b)^2≥0
∴a^2+b^2-2ab≥0
∴a^2+b^2≥2ab
两边同时加a^2+b^2：
2a^2+2b^2≥2ab+a^2+b^2
2(a^2+b^2)≥(a+b)^2
两边同除以2：
a^2+b^2≥(a+b)^2/2
(a+b)^2=(a-b)^2+4ab≥4ab
两边同除以2：
(a+b)^2/2≥2ab
综上：a^2+b^2≥(a+b)^2/2≥2ab

证明a^2/b+b^2/a≥a+b 求绝对值不等式性质证明(1)证明 |a+b|≤|a|+|b|(2) 证明|a+b|≥|a|-|b|谢谢! 证明(a/2a+b)+(b/2b+a) a、b属于R,证明b^2/a+a^2/b≥a+b. 证明a平方+b平方+2≥2(a+b) 证明3a^2(b-a) 证明:证明:a·b=1/2[|a|^2+|b|^2-|a-b|^2] 一道公式证明题证明：a^2-b^2=(a+b)(a-b) a>0,b>0,证明a^2+b^2≥(a+b) 根号ab 已知a,b∈R+,证明1/a+2/b≥8/2a+b 若非零向量a,b满足/a+b/=/b/,证明/2b/>/a+2b/ 证明：a²+b²≥2ab证明a²+b²≥2ab 证明：当b>a>0时,ln(b/a)>2(b-a)/b+a 证明不等式a^2+b^2>2(a-b-2) 证明a^2+b^2>2a-2b-3 证明a^2+b^2>ab+a-2b-3 已知a>0,b>0,证明(a+b)/2 若a>b>0,证明：2ab/(a+b)