已知数列{an}满足:an+1=an+n,且a61=2002,则a1等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 01:51:14

已知数列{an}满足:an+1=an+n,且a61=2002,则a1等于
已知数列{an}满足:an+1=an+n,且a61=2002,则a1等于

已知数列{an}满足:an+1=an+n,且a61=2002,则a1等于
∵an+1=an+n 得an+1-an=n
用累加法
a2-a1=1
a3-a2=2
……
a61-a60=60
左右全部相加 得
a61-a1=1+2+……+60=1830
∴a1=a61-1830=172

a(n+1)=an+n
a(n+1)-an=n
a61-a60=60
a60-a59=59
......
a3-a2=2
a2-a1=1
将上述式子相加得
a61-a1=60+59+...+2+1
a61-a1=1830
a1=a61-1830=2002-1830=172

a2=a1+1
a3=a2+2
……
a60=a59+59
a61=a60+60
相加得a2+a3+……+a60+a61=a1+a2+……+a60+1+2+……+60
整理得a61=a1+1+2+……+60=a1+(1+60)*60/2=a1+1830=2002
所以a1=172