设F(x)的定义域在[-1,1]上为偶函数.g(x)与f(x)图像（1,0）对称,且当x在[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3 (1)求f(x)的表达式 (2)若a在(2,6)时,求的最小值,并指出当a为何值时f(X)最低点在y=-6上.是同学让我帮忙问

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 02:10:13

设F(x)的定义域在[-1,1]上为偶函数.g(x)与f(x)图像（1,0）对称,且当x在[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3 (1)求f(x)的表达式 (2)若a在(2,6)时,求的最小值,并指出当a为何值时f(X)最低点在y=-6上.是同学让我帮忙问
设F(x)的定义域在[-1,1]上为偶函数.g(x)与f(x)图像（1,0）对称,且当x在[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3 (1)求f(x)的表达式 (2)若a在(2,6)时,求的最小值,并指出当a为何值时f(X)最低点在y=-6上.
是同学让我帮忙问的，他就给我发了这么多。你们自己猜，

设F(x)的定义域在[-1,1]上为偶函数.g(x)与f(x)图像（1,0）对称,且当x在[2,3]时,g(x)=2a(x-2)-4(x-2)^3 (1)求f(x)的表达式 (2)若a在(2,6)时,求的最小值,并指出当a为何值时f(X)最低点在y=-6上.是同学让我帮忙问
(1).x在[2,3]得,x-2在[0,1],所以,当x在[1,2]时,G(x)=2a(x-1)-4(x-1)^3
由于,g(x)和f(x)图像关于(1,0)对称,有f(x)+g(2-x)=0;
所以,当x在[0,1]时,2-x在[1,2],此时,f(x)=-g(2-x)=-2a(2-x-1)+4(2-x-1)^3=-2a(1-x)+4(1-x)^3;又因为,f(x)是偶函数,当x在[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-2a(1+x)+4(1+x)^3;
(2).由于,f(x)是偶函数,为了方便,仅讨论在[0,1]之间.对f(x)在此范围内求导.
f'(x)=2a-12(1-x)^2>0,12(x-1)^2

(1)f(x)=-g(2-x)...代入g(X)
所以f(x)=2alxl-4lxl^3 x=[-1,1]
(2)x=1时取最小值4-2a
所以4-2a=-6
a=5
过程有点麻烦~~~就简单打一下了

不好意思 错了
[-1，0]上是4x^3-2ax
（0，1]上是-4x^3+2ax
（2）(0,1]上f'(x)=-12x^2+2a<=0
a=6时f(x)最小值为-8
f(x)min=-6时同楼下的答案为a=5

:(1).x在[2,3]得,x-2在[0,1],所以,当x在[1,2]时,G(x)=2a(x-1)-4(x-1)^3
由于,g(x)和f(x)图像关于(1,0)对称,有f(x)+g(2-x)=0;
所以,当x在[0,1]时,2-x在[1,2],此时,f(x)=-g(2-x)=-2a(2-x-1)+4(2-x-1)^3=-2a(1-x)+4(1-x)^3;又因为,f(x)是偶函数...

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:(1).x在[2,3]得,x-2在[0,1],所以,当x在[1,2]时,G(x)=2a(x-1)-4(x-1)^3
由于,g(x)和f(x)图像关于(1,0)对称,有f(x)+g(2-x)=0;
所以,当x在[0,1]时,2-x在[1,2],此时,f(x)=-g(2-x)=-2a(2-x-1)+4(2-x-1)^3=-2a(1-x)+4(1-x)^3;又因为,f(x)是偶函数,当x在[-1,0]时,f(x)=f(-x)=-2a(1+x)+4(1+x)^3;
(2).由于,f(x)是偶函数,为了方便,仅讨论在[0,1]之间.对f(x)在此范围内求导.
f'(x)=2a-12(1-x)^2>0,12(x-1)^2<2a,6(x-1)^2- 根号下a/6 < x-1<根号下a/6, 1-根号下a/6所以,函数的单调性如下:[0,1-根号下a/6],递减;
[1-根号下a/6,1],递增;

收起

设函数f ( ×)的定义域为实数,在定义域上总有f(x)=-f(x+2),又当-1 设函数y=f(x)是定义在[-1,1]上的函数,则函数f(x+1)与f(x)+1的定义域的交集为 设F(x)是定义域在[-1,1]上的奇函数,且-1≤x 设f(x)的定义域为【1,5】,则f(1+x²)的定义域? 设函数f(x)=x-1/x-alnx若函数f(x)在其定义域上为增函数,求a的取值范围 设fx的定义域为R,且在定义域R上,总有fx=-f(x+2),又当-1 设fx的定义域为R,且在定义域R上,总有fx=-f(x+2),又当-1 设f(x)的定义域为[0,1],且0 设f x 的定义域为 0 1 求f sina 的定义域 设 f(x) 的定义域为(0,1) ,求 f(tanx)的定义域. 设奇函数f(x)的定义域为R,且f(x+4)=f(x).当x属于[4,6],f(x)=2^x +1 ,求f(x)在区间[-2,0]上的表达式虚心求教…… 设f(x)在[0,1]上有定义域,要使函数f(x-a)+ f(x +a)有定义域,则a的取值范围 设函数f(x)定义域为(0,1),求f(x2-1)的定义域 设f(x)是定义域在R上的奇函数,f(x-2)=f(x+2),f(1)=2,则f(2)+f(7)= 设函数f(x)的定义域为R,且在定义域上总有f(x)=-f(x+2),又当-1 设函数f(x)的定义域为R,且在定义域上总有f(x)=-f(x+2),又当-1 设函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)的反函数是y=f^-1(x)……设函数y=f(x)(定义域为D,值域为A)的反函数是y=f^-1(x),且函数y=f（x）在D上单调递增,证明：函数y=f^-1(x)在A上也是增函数(2)设函数y=f(x)是D上的 1.已知函数f（x）的定义域为（a,b）,且b-a＞2,求f（x）=f（3x-1）-f（3x+1）的定义域.2.设函数f（x）定义域在正实数集上,若对任意X1＞0,X2＞0均有f（X1+X2）=f（X1）+f（X2）,且f（8）=3,求f（2）.4.函