若直线y=2x+b与圆x^2+y^2=4相交与A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/20 22:16:33

若直线y=2x+b与圆x^2+y^2=4相交与A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
若直线y=2x+b与圆x^2+y^2=4相交与A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程

若直线y=2x+b与圆x^2+y^2=4相交与A,B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
代入
x^2+4x^2+4bx+b^2=4
5x^2+4bx+b^2-4=0
x1+x2=-4b/5
y1+y2=2x1+b+2x2+b=2(x1+x2)+2b=2b/5
AB中点横坐标x=(x1+x2)/2=-2b/5
纵坐标y=(y1+y2)/2=-b/5
所有b=-5x/2=-5y
x=2y
相交则方程5x^2+4bx+b^2-4=0有解
所有判别式=16b^2-20(b^2-4)>=0
b^2

画个图就一眼看穿了
y=-1/2*x

弦AB的中点M的轨迹方程y=-x/2.
当b=0时,直线y=2x过原点(0,0),直线y=2x+b的斜率为2,说明是一组相互平行的直线,
过圆x^2+y^2=4的圆心(0,0)所作的垂直于弦AB的直线必垂直平分弦AB,所以
弦AB的中点M的轨迹方程y=-x/2.

将y=2x+b代入方程x^2+y^2=4
得5x^2+4bx+b^2-4=0,
故 xA+xB=-4b/5 , 有 xM=(xA+xB)/2=-2b/5,
因此 yM=b/5=-1/2 xM,这就是所求的轨迹方程。

若直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上,且与直线x+3y=4平行,求直线y=kx+b对应的函数关系式 如果直线y=ax+2与直线y+3x-b关于直线y=x对称,那么? 若直线 y=x+b与圆x^2+y^2=25相切,求b的值.给 若两直线3x+4y+a=0与3x+4y+b=0都与圆x^2+y^2+2x+4y+1=0相切 求|a-b| 若直线y=-6x+b经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点,则直线y=-6x+b与x轴交点坐标为 若直线y=x+b平行于直线y=-2x+4,且与直线y=3x+6的交点在y轴上、求直线的解析式 若直线ax-y+2=0与直线3x-y-b=0关于直线y=x对称,则a、b的值为 若直线ax-y+2=0与直线3x-y+b=0关于直线y=-x对称,则求a,b 已知直线2x+y-b=0与圆x方+y方-4x+2y-15=0相切,求：b~ 直线2x+y-b=0与圆x的平方+y的平方-4x+2y-15=0相切,求b具体过程! help..若直线y=kx+b与直线y=2x-1关于x轴对称 若直线X/A+Y/B=1与圆X^2+Y^2=1有公共点,则 若直线y＝kx+b与y=2x+1关于y轴对称,求k与b 直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行,则k= （ 直线y=kx+b与直线y=-1/2x-3平行,且与直线y=2x+1的交点在y轴上求关系式 如果直线y=3x-b与直线y=ax+2关于直线y+x对称那么a、b分别是多少请写出具体步骤不是直线y+x 是直线y=x 直线y=2x-5与直线y=-x+4的交点坐标为 直线x-y-1=0与圆x²+y²-2x+2y-4=0相交于A,B,求AB的中点坐标.