如图,在△ABC中,∠ACB=90°,作垂线CD⊥AB,AC‖EG,BG是∠CBA的角平分线,延长BG交AC于点F,再连接CE,求证:GF垂直平分CE!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 01:09:29

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,作垂线CD⊥AB,AC‖EG,BG是∠CBA的角平分线,延长BG交AC于点F,再连接CE,求证:GF垂直平分CE!
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,作垂线CD⊥AB,AC‖EG,BG是∠CBA的角平分线,延长BG交AC于点F,再连接CE,求证:GF垂直平分CE!

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,作垂线CD⊥AB,AC‖EG,BG是∠CBA的角平分线,延长BG交AC于点F,再连接CE,求证:GF垂直平分CE!
当然垂直平分,
只要证明CGEF是菱形即可,因为CF//GE,只要证CG=GE即可,即证三角形BGE与三角形BGC全等,此两个三角形中有一公共边BG,角CBG=角GBE,再找一角即可,由BC垂直AC,CD垂直AB,角BCD=角A,因为GE//AC,所以角A=角GEB,所以角GEB=角BCD,两三角形全等,推出BE=BC,三角形BCF与三角形FBE中,公共边BF,角CBF=角FBE,BE=BC,所以三角形BCF与三角形FBE全等,所以EF垂直AB,所以EF//CD,因为CF//GE,CG=GE,推出CGEF为菱形,菱形对角线垂直平分,所以GF垂直平分CE.

我们要证明CFEG为菱形
因为BF平分角CBA,所以由角平分线定理FC/FA=BC/AB
由相似三角形易有BC/BA=BD/BC
又由BG平分角CBA,所以由角平分线定理BD/BC=DG/GC
GE//AC,DG/GC=DE/EA
根据以上四式有ED/EA=DG/GC=BD/BC=BC/AB=FC/FA,即DE/EA=FC/FA
所以EF//DC,又...

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我们要证明CFEG为菱形
因为BF平分角CBA,所以由角平分线定理FC/FA=BC/AB
由相似三角形易有BC/BA=BD/BC
又由BG平分角CBA,所以由角平分线定理BD/BC=DG/GC
GE//AC,DG/GC=DE/EA
根据以上四式有ED/EA=DG/GC=BD/BC=BC/AB=FC/FA,即DE/EA=FC/FA
所以EF//DC,又GE//AC,所以CFEG为平行四边形
又角BFC=90度-角CBF=90度-0.5角CBA
角CGF=角CBF+角BCD=角CBF+(90度-角CBA)=90度-0.5角CBA
所以角CGF=角CFG,即CG=CF
结合CFEG为平行四边形
由有一组邻边相等的平行四边形为菱形,CGEF为菱形
所以得证

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因为BF平分角CBA,所以由角平分线定理FC/FA=BC/AB
由相似三角形易有BC/BA=BD/BC
又由BG平分角CBA,所以由角平分线定理BD/BC=DG/GC
GE//AC,DG/GC=DE/EA
根据以上四式有ED/EA=DG/GC=BD/BC=BC/AB=FC/FA,即DE/EA=FC/FA
所以EF//DC,又GE//AC,所以CFEG为平行四...

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因为BF平分角CBA,所以由角平分线定理FC/FA=BC/AB
由相似三角形易有BC/BA=BD/BC
又由BG平分角CBA,所以由角平分线定理BD/BC=DG/GC
GE//AC,DG/GC=DE/EA
根据以上四式有ED/EA=DG/GC=BD/BC=BC/AB=FC/FA,即DE/EA=FC/FA
所以EF//DC,又GE//AC,所以CFEG为平行四边形
又角BFC=90度-角CBF=90度-0.5角CBA
角CGF=角CBF+角BCD=角CBF+(90度-角CBA)=90度-0.5角CBA
所以角CGF=角CFG,即CG=CF
结合CFEG为平行四边形
由有一组邻边相等的平行四边形为菱形,CGEF为菱

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已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积快 如图在Rt三角形abc中,∠ACB=90°,在AB,BC,AC为直径作三个半圆,图中阴影部分的面如图在Rt三角形abc中,∠ACB=90°,在AB,BC, AC为直径作三个半圆,图中阴影部分的面积分记作为S1和S2.求证:S1+S2=S△ABc 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F,过点B作BD 如图,已知 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8.以 AB 为 边作正方形 ABEF,连 CE,则 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上.CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上。CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F……如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,连结CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求 如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,先将△ABC沿BC翻折至△A`BC,过点A作AD‖BC 急 如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,先将△ABC沿BC翻折至△A`BC,过点A作AD‖BC交A`B的延长线于点D,则图中除了∠ACB外,还有哪些角与∠ABC 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8,过C作CD⊥AB于点D.求sin∠ACD和tan∠BCD的值. 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,F为CD上一点,∠1=∠2,过F点作FG∥AB交BC于G,求证:CE=BG 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,过点C作直线l,AD垂直l于点DBE⊥于点E.1.求证:△ACD全等于△CBE 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.∠BAC的平分线交CD于E,过E点作EF∥AB,交BC于F.求证:CE=FB 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AE是∠CAD的平分线,过点E作EF∥BC交AB于F.求证:CE=EF 如图,在RT△ABC中,∠A=90°,CE是∠ACB的平分线,CE和高AD相交于点F,作FG//BC,交AB于点G.求证:AE=BG