已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,求证：a=b=c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:22:55

已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,求证：a=b=c
已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,求证：a=b=c

已知a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,求证：a=b=c
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
a-b=0,a-c=0,b-c=0
所以a=b=c

a^2-ab+b^2-bc+c^2-ca=0
a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0
因为a,b,c不等于0
所以(a-b)=0,(b-c)=0,(c-a)=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c

因为a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,
所以2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0,
所以(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0,
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,
又因为(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0,(a-c)^2≥0,
所以(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(a-c)^2=0,
所以a-b=0,b-c=0,a-c=0,
所以a=b,b=c,a=c,
所以a=b=c.

2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a^2+b^2-2ab)+(a^2+c^2-2ac)+(b^2+c^2-2bc)=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a-b=0，a-c=0,b-c=0
所以a=b=c

由a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0得2（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca）=0
所以（a^2+b^2-2ab）+（a^2+c^2-2ca）+（b^2+c^2-2bc）＝0
即（a-b）^2+（a-c）^2+（b-c）^2＝0
三个平方项相加为零只有三个平方项均为0 所以a＝b＝c

已知a,b,c∈R,求证(a+b+c)^2≥(ab+bc+ac) 已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2 已知a^+b^+c^-ab-bc-ca=0,计算(a^+b^+c^+2ab+2bc+2ca)÷3（a^+b^+c^)的值已知a-b=3,b+c=-5,求ac-bc+a^2-ab 已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc 已知a+b+c=0,求a*a/(2a*a+bc)+b*b/(2b*b+ac)+c*c/(2c*c+ab) 已知a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试说明ab=bc=ac 已知a+b=5,b+c=2,求多项式a²+b²+c²+ab+bc-ac 已知:在矩形ABCD与矩形A'B'C'D'中,AB/A'B'=BC/B'C'=2/3,AB·BC=36,AB+BC=13.求矩形A'B'C'D'的周长和面积已知a-b=2,a-c=½,求a方+b方+c方-ab-ac-bc 已知平面上三点A,B,C,AB=2,BC=1,CA=根号3,求AB*BC+BC*CA+CA*AB 已知a+b+c=m,求m[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]+6(a+b+c)(ab+bc+ca)的值已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证：a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1. 已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少? 数学已知ab/(a+b)=1 bc/(b+c)=1/2 ac/(a+c)=1/3 则 abc/(ab+bc+ca)的值是多少? 已知a>0 ,a^2减2ab+c^2=0 ,bc>a^2 ,比较a.b.c大小已知a+b+c=0求2a+2b+2c+2ab+2bc+2ac=? 已知a+b+c=0,求a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac是多少?