如图,点E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,DF,CE交于点M,CE的延长线交DA的延长线于G,试探究：DF与CE的位置关系；MA与DG的大小关系

如图,点E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,DF,CE交于点M,CE的延长线交DA的延长线于G,试探究：DF与CE的位置关系；MA与DG的大小关系
如图,点E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,DF,CE交于点M,CE的延长线交DA的延长线于G,试探究：DF与CE的位置关系；MA与DG的大小关系

如图,点E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC的中点,DF,CE交于点M,CE的延长线交DA的延长线于G,试探究：DF与CE的位置关系；MA与DG的大小关系
⑴∵四边形ABCD是正方形,∴BC=DC,∠B=∠DCF=90°,EB=FC,∴△EBC≌△FCD,∴∠ECB=∠FDC,而∠ECB＋∠DCM=90,∴∠MDC＋∠DCM=90°,∴∠DMC=90°,∴DF⊥EC.⑵考察直角△GAE与直角△CBE,易证明△GAE≌△CBE,∴GA=CB=DA,∴A点是GD中点,由⑴知道∠GMD=90°,∴AM=½GD

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EB=FC．
∴△EBC≌△FCD（SAS）．
∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．
∵∠FDC+∠DFC=90°，
∴∠ECB+∠DFC=90°．
∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．
∴DF⊥...

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（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EB=FC．
∴△EBC≌△FCD（SAS）．
∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．
∵∠FDC+∠DFC=90°，
∴∠ECB+∠DFC=90°．
∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．
∴DF⊥CE（垂直定义）．
（2）在△AEG和△BEC中，
∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB，
∴△GAE≌△CBE（ASA）．
∴GA=CB（全等三角形的对应边相等）．
∵正方形ABCD中，CB=AD，
∴GA=AD．
∵DF⊥CG，∴MA=1/2DG （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

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（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EB=FC．
∴△EBC≌△FCD（SAS）．
∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．
∵∠FDC+∠DFC=90°，
∴∠ECB+∠DFC=90°．
∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．
∴DF⊥...

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（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EB=FC．
∴△EBC≌△FCD（SAS）．
∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．
∵∠FDC+∠DFC=90°，
∴∠ECB+∠DFC=90°．
∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．
∴DF⊥CE（垂直定义）．
（2）在△AEG和△BEC中，
∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB，
∴△GAE≌△CBE（ASA）．
∴GA=CB（全等三角形的对应边相等）．
∵正方形ABCD中，CB=AD，
∴GA=AD．
∵DF⊥CG，∴MA= DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．

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DF与CE垂直；由CBE与DCF相似得到
MA=DG/2；DMG直角三角形，A为DG中点

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（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EB=FC．
∴△EBC≌△FCD（SAS）．
∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．
∵∠FDC+∠DFC=90°，
∴∠ECB+∠DFC=90°．
∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．
∴DF⊥...

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（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EB=FC．
∴△EBC≌△FCD（SAS）．
∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．
∵∠FDC+∠DFC=90°，
∴∠ECB+∠DFC=90°．
∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．
∴DF⊥CE（垂直定义）．
（2）在△AEG和△BEC中，
∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB，
∴△GAE≌△CBE（ASA）．
∴GA=CB（全等三角形的对应边相等）．
∵正方形ABCD中，CB=AD，
∴GA=AD．
∵DF⊥CG，∴MA= DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．

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（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EB=FC．
∴△EBC≌△FCD（SAS）．
∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．
∵∠FDC+∠DFC=90°，
∴∠ECB+∠DFC=90°．
∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．
∴DF⊥...

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（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠DCF=90°．
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EB=FC．
∴△EBC≌△FCD（SAS）．
∴∠ECB=∠FDC（全等三角形的对应角相等）．
∵∠FDC+∠DFC=90°，
∴∠ECB+∠DFC=90°．
∴∠CMF=90°（三角形内角和定理）．
∴DF⊥CE（垂直定义）．
（2）在△AEG和△BEC中，
∵∠GAE=∠B=90°，AE=BE，∠GEA=∠CEB，
∴△GAE≌△CBE（ASA）．
∴GA=CB（全等三角形的对应边相等）．
∵正方形ABCD中，CB=AD，
∴GA=AD．
∵DF⊥CG，∴MA= DG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．

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