已知三角形的三边长分别为m²-n²,m²+n²,2mn,求证这个三角形为RT△

已知三角形的三边长分别为m²-n²,m²+n²,2mn,求证这个三角形为RT△
已知三角形的三边长分别为m²-n²,m²+n²,2mn,求证这个三角形为RT△

已知三角形的三边长分别为m²-n²,m²+n²,2mn,求证这个三角形为RT△
设△ABC,a=m²-n²,b=m²+n²,c=2mn
有a²=（m²-n²）²=m^4-2m²n²+n^4
b²=(m²+n²)²=m^4+2m²n²+n^4
c²=4m²n²
∴a²+c²=m^4-2m²n²+n^4+4m²n²
=m^4+2m²n²+n^4
即a²+c²=b²,a,c是两条直角边,b是直角三角形斜边.
证毕.

由RT三角形定理得，若a的平方加b的平方等于c的平方，则说明该三角形为直角三角形
（m²-n²）*（m²-n²）+2mn*2mn=m²+n²
所以，它是直角三角形