过圆x^2+y^2=4外一点p(3,1)作直线l交圆于a,b两点,若三角形aob面积最大,求直线L的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 09:08:01

过圆x^2+y^2=4外一点p(3,1)作直线l交圆于a,b两点,若三角形aob面积最大,求直线L的方程
过圆x^2+y^2=4外一点p(3,1)作直线l交圆于a,b两点,若三角形aob面积最大,求直线L的方程

过圆x^2+y^2=4外一点p(3,1)作直线l交圆于a,b两点,若三角形aob面积最大,求直线L的方程
圆x^2+y^2=4的圆心为O(0,0),半径r=2
设∠AOB=α
则SΔAOB=1/2*r²sinα≤1/2r²=2
即α=90º时,S取得最大值
取AB中点为M,则OM⊥AB,
且OM=√2/2r=√2
即O到直线l的距离为√2
则l的斜率存在,设为k,则l的方程为
y-1=k(x-3) 即kx-y+1-3k=0
根据点到直线距离公式得:
|1-3k|/√(k²+1)=√2
∴9k²-6k+1=2k²+2
∴7k²-6k-1=0
解得k=1或k=-1/7
∴则l的方程为
x-y-2=0或 x+7y-10=0

过圆外一点P(5,-3)作圆X^2+y^2-4x-4y-1=0的切线,求切线方程 求过圆x²+y²+2x-4y+1=0外一点p(-3,-2)的圆切线方程 过圆x*x+y*y-2x+4y+1=0外一点p(0-4)向圆引切线,求切线方程 过圆外一点P(5,-2)作圆X^2+y^2-4x-4y=1的切线,求切线方程 已知P(x,y)是圆C:x^2+(y-4)^2=1外一点,过P作圆C的切线,切点为A,B,记:四边形PACB面积为f(P)求:(2)当P(x,y)在直线3x+4y-6=0上运动时,求f(P)的最小值(3)当P在圆(x+4)^2+(y-1)^2=4上运动时,指 过圆(x-1)²+(y+2)=2上一点P(2,-3)的切线方程 求过圆x2+y2-2x+4y-15=0上一点P(-1,2)的切线方程 过圆x^2+y^2-4x+6y-12=0内一点P(-1,0)的最长弦的弦长是? 求过圆x²+y²-8x-2y+8=0内一点P(3,-1)的最长弦和最短弦所在的直线方程. 求过圆x²+y²-8x-2y+8=0内一点P(3,1)的最长弦和最短弦所在的直线方程. 已知圆(X+1)^2+Y^2=1 和圆外一点p(0,2) 过点p作圆的切线,则两条切线的夹角是 过曲线y=x^3-2x上一点p(2,4)做曲线的切线 求切线方程? 已知圆(x-1)^2+y^2=4内一点P(2,1),则过P点最短弦长所在直线方程是 过圆(x-1)^2+(y-1)^2=1外一点P(2,3)引圆的切线,求切线方程 过圆x^2+y^2=4外一点p(2,1)引圆的切线,求该切线方程 求过圆(x-1)∧2+(y-2)∧2=1外一点,p(2、4)的切线方程? 过圆(X-1)的平方+(y-1)的平方=1外一点P(2,3)引圆的切线,求切线方程 过圆(x-1)平方+(y-1)平方=1外一点P(2,3)引圆的切线,求切线长