已知圆c:(x-2)^2+(y-3)^2=4,直线l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8,判断直线l与圆c的关系.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:09:22

已知圆c:(x-2)^2+(y-3)^2=4,直线l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8,判断直线l与圆c的关系.
已知圆c:(x-2)^2+(y-3)^2=4,直线l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8,判断直线l与圆c的关系.

已知圆c:(x-2)^2+(y-3)^2=4,直线l:(m+2)x+(2m+1)y=7m+8,判断直线l与圆c的关系.
mx+2x+2my+y=7m+8
(x+2y)m+(2x+y)=7m+8
若x+2y=7
2x+y=8
则等式一定成立
所以x=3.y=2
所以直线过(3,2)
圆心(2,3),半径2
圆心和(3,2)距离=√[(3-2)²+(2-3)²]=√2

直线l与圆c的关系:相交
圆心为(2,3),半径r=2,圆心到直线的距离为:
∣(m+2)*2+(2m+1)*3-(7m+8)∣/ √[(m+2)^2+(2m+1)^2]
=∣m-1∣/ √(5m^2+8m+5)
欲证l与圆C恒相交,只须证明不等式?
|m-1|≤2* √(5m^2+8m+5) 恒成立,<=
m^2+1-2m≤2(5m2+8m+5) ...

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直线l与圆c的关系:相交
圆心为(2,3),半径r=2,圆心到直线的距离为:
∣(m+2)*2+(2m+1)*3-(7m+8)∣/ √[(m+2)^2+(2m+1)^2]
=∣m-1∣/ √(5m^2+8m+5)
欲证l与圆C恒相交,只须证明不等式?
|m-1|≤2* √(5m^2+8m+5) 恒成立,<=
m^2+1-2m≤2(5m2+8m+5)
9m^2+18m-9≥0
m^2+2m-1≥0
(m-1)2≥0而(m-1)^2≥0恒成立,故原不等式恒成立,从而直线l与圆C恒相交.

收起

已知点P(x,y)是圆C:x^2+y^2+4x+3=0上任意一点,求y/x的取值范围. 已知圆c:x^2+y^2-4x-14y+45=0,则(y-3)/(x+2)的最大值为? 已知圆C:x²+y²-2x-4y-3=0,直线L:y... 已知x,y属于R,且(2^x)+(3^y)>(2^-y)+(3^-x),正确的是() A.X+Y>0 B.X+Y<0 C.X-Y>0 D.X-Y<0 已知圆面C:(x-a)^2+y^2 已知集合A={x|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=x2-2x-3,x∈R},C={(x,y)|y=x2-2x-3,x,y∈R}已知集合A={x|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=x2-2x-3,x∈R},C={(x,y)|y=x2-2x-3,x,y∈R},D={(x,y)|(y+3)/(x-2)=1,x,y∈R}求A∩B,B∩C,C∩D 已知x/y+z=y/x+z=z/x+y,分式(x+2y+3z)/(2x+5y-2c)有意义时的值 已知x/2=y/7=z/3,A=y/(x+y+z),B=(x+z)/y,C=(x+y-z)/x,比较A,B,C的大小 已知圆C:x^2+(y-1)^2=1,求3x+4y的最值 已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程 已知关于x y的方程组,大神快来~已知关于x、y的方程组ax+by=c,ex+dy=f的解为x=3,y=2,则关于x、y的方程组a(x-y)+b(x+y)=c,e(x-y)+d(x+y)=f的解是多少? 1、已知3x²+xy-2y²=0(x≠0,y≠0)求x/y-y/x-(x²+y²)/xy的值2、已知(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/c,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值 1.已知圆C:x^2+y^2-4x-6y+12=0和点A(3,5),求过点A的圆C的切线方程2.已知M(x,y)是圆C:已知圆C:x^2+y^2-4x-14y+45=0上任意一点求 y-3/x+2的最大值与最小值第一个问最好详细点,第2个问给点思路, 已知圆c与圆x^2+y^2-2x-1关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程 已知圆c:x平方+y平方-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称,求圆c的方程 已知圆C:x^2+y^2+2x-y+1=0,直线l:x+my=3,若l与C相切,求m的值 已知P(x,y)在圆C:(x-2)^2+(y-2)^2=9上,求m=-2x+y的最大值和最小值 已知圆x^2+y^2+2x-4y+3=0,若圆C切线在X轴和Y轴上截距绝对值相等,求切线方程