一道关于高斯函数和阶乘的高中数学竞赛题n>=5,求证(n-1)| [(n-1)!/n]成立!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 18:30:33

一道关于高斯函数和阶乘的高中数学竞赛题n>=5,求证(n-1)| [(n-1)!/n]成立!
一道关于高斯函数和阶乘的高中数学竞赛题
n>=5,求证(n-1)| [(n-1)!/n]成立!

一道关于高斯函数和阶乘的高中数学竞赛题n>=5,求证(n-1)| [(n-1)!/n]成立!
好吧,我来给一个证明：
证明：
首先把n分为素数和合数两类：
当n为合数时,其必有小于n-1的因子,记n=a*b,(a,b2时,显然a,2a都在(n-2)!里面,这个应该理解吧,那么(n-2)!/a^2是理所当然的,结论亦成立.
当n为素数时,记n=p,由于 [(p-1)!/p]=[(p-1)[( p-2)!/p]+(p-1){(p-2)!/p}]=(p-1)[(p-2)!/p]+[{(p-1)(p-2)!/p}]}],这样,我们证明后面一项为0,即{(p-1)(p-2)!/p}5 时(n-1)| [(n-1)!/n]成立.
当然证明可能繁琐,还有些记号没做标注,但总体证明应该没错了.

这个问题本身有点问题，整除关系是在整数范围内讨论的，取n=5
则，（5-1）!/5=24/5 这不是一个整数，后再讨论 （5-1）是否整除 24/5 就没有意义了

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