对于函数f(x)=ax^2+2x+2a,任意实数x,使f(x)>0是假命题,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:58:30

对于函数f(x)=ax^2+2x+2a,任意实数x,使f(x)>0是假命题,则实数a的取值范围是
对于函数f(x)=ax^2+2x+2a,任意实数x,使f(x)>0是假命题,则实数a的取值范围是

对于函数f(x)=ax^2+2x+2a,任意实数x,使f(x)>0是假命题,则实数a的取值范围是
已知,x的定义域是R.而在R上f(x)≤0所以可列:
a<0
Δ<0
Δ=b²-4ac=4-4a×(2a)<0 算得a<根号2/2(即2分之根号2)
合并a的取值范围是(﹣∞,根号2/2)
这是第一种情况
第二种情况:a>0时
Δ<0
算得a>根号2/2
综上所述a的取值范围可以是(﹣∞,根号2/20)∪(根号2/2,+∞)

a《1/2
要是任意实数X使使f(x)>0是真命题的话,那么函数的图形要开口向上,且最低点大于0
也就是说a>0且当x=-1/a时,(4a*2-4)/4a>0
a>1/2
所以任意实数x,使f(x)>0是假命题则
a《1/2