作业帮实数k取何值时,一元二次方程x²-（2k-x）x+2k-4=0（1）有两个正跟（2）有两个异号根,且正根的绝对值较大,（3）一根大于3,一根小于3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 06:07:13
实数k取何值时,一元二次方程x²-（2k-x）x+2k-4=0（1）有两个正跟（2）有两个异号根,且正根的绝对值较大,（3）一根大于3,一根小于3
实数k取何值时,一元二次方程x²-（2k-x）x+2k-4=0（1）有两个正跟（2）有两个异号根,且正根的绝对值
较大,（3）一根大于3,一根小于3
实数k取何值时,一元二次方程x²-（2k-x）x+2k-4=0（1）有两个正跟（2）有两个异号根,且正根的绝对值较大,（3）一根大于3,一根小于3
x²-(2k-x)x+2k-4=0
x²-2kx+x²+2k-4=0
2x²-2kx+2k-4=0
x²-kx+k-2=0
x={k±√[k²-4(k-2)]}/2
=[k±√(k²-4k+8)]/2
k²-4k+8=(k-2)²+4恒大于0,方程恒有两根
(1)显然k+√(k²-4k+8)>k-√(k²-4k+8)
故k-√(k²-4k+8)>0
k>√(k²-4k+8)>0
易见,k和√(k²-4k+8)都是正数
同时平方时不等号不变,得,k²>k²-4k+8
故k>2
(2)显然k+√(k²-4k+8)>k-√(k²-4k+8)
故k+√(k²-4k+8)>0,k-√(k²-4k+8)√(k²-4k+8)-k
k>0
综合以上,00矛盾,故k-√(k²-4k+8)恒小于3
那么由题设可知必然是k+√(k²-4k+8)>3,k-√(k²-4k+8)3 ……(a)
√(k²-4k+8)=√[(k-2)²+4]≥2
故,k>1时(a)式恒成立
考虑k≤1时
√(k²-4k+8)>3-k≥2>0
√(k²-4k+8)和3-k都是正数
同时平方时不等号不变,得,k²-4k+8>k²-6k+9
k>1/2即1/21/2时,一根大于3,一根小于3
Δ=（2k-3）^2-4(2k-4)=4k^2-20k+25=(2k-5)^2
1) 方程有两个实数根，则Δ>=0，
即 (2k-5)^2>=0
解得 k∈R
2) 由1）知，方程总有实数根
据根与系数的关系，
2k-3>0
2k-4<0
所以 3/2
方程的...
全部展开
Δ=（2k-3）^2-4(2k-4)=4k^2-20k+25=(2k-5)^2
1) 方程有两个实数根，则Δ>=0，
即 (2k-5)^2>=0
解得 k∈R
2) 由1）知，方程总有实数根
据根与系数的关系，
2k-3>0
2k-4<0
所以 3/2
方程的两个根中，一个大于3，一个小于3，只须且仅须 f(3)<0
即 9-3(2k-3)+2k-4<0
4k-14>0
k>7/2
收起
对于第一小问满足三个小条件1，▷>0且两根之和大于0，两根之积也大于0
第二题▷>0，两根之和大于0，两根之积小于0