如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=根号3,点E是CD的中点,点P是CD边上一点,且BP=2CP连接EP并延长交AB的延长线于点F（1）求证EB平分∠AEC（2）求证点B平分线段AF（3）△PAE能否由△PFB绕点P顺时针方向旋转得

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 16:16:40

如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=根号3,点E是CD的中点,点P是CD边上一点,且BP=2CP连接EP并延长交AB的延长线于点F（1）求证EB平分∠AEC（2）求证点B平分线段AF（3）△PAE能否由△PFB绕点P顺时针方向旋转得
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=根号3,点E是CD的中点,点P是CD边上一点,且BP=2CP
连接EP并延长交AB的延长线于点F
（1）求证EB平分∠AEC
（2）求证点B平分线段AF
（3）△PAE能否由△PFB绕点P顺时针方向旋转得到?若能,请给予证明,并求出旋转度数；若不能,请说明理由

如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=根号3,点E是CD的中点,点P是CD边上一点,且BP=2CP连接EP并延长交AB的延长线于点F（1）求证EB平分∠AEC（2）求证点B平分线段AF（3）△PAE能否由△PFB绕点P顺时针方向旋转得

P点是BC边上的一点.

(1)、据题意DE=EC=1,Rt⊿ADE中AD/DE=√3,∴∠AED=60°,同样∠BEC=60°,
∴∠AEB=60°,∠AEC=120°,则EB是∠AEC的平分线.
(2)、∵AB∥DC,BP/PC=2,∴BF/EC=BP/PC=2,∵EC=1,∴BF=2=AB,就是B点平分AF.
(3)、Rt⊿ECP中,∵PC=BC/3=AD/3=√3/3,EC=1,
∴∠PEC=30°,∠EPC=60°,EP=2PC=BP；
∠AEP=90°,⊿PAE是直角三角形；
∵E是DC的中点,∴AE=EB,∵∠AEB=60°,∴AE=EB=AB=BF,
Rt⊿PAE≌Rt⊿PFB,则△PAE定能由△PFB绕点P顺时针方向旋转而得到,

∵∠EPC=60°,∠EPB=120°,∴顺时针方向旋转的度数是360°-120°=240°.