作业帮向量a=(2,3)在向量b=(3,4)上的正射影为注意,不是数量.答案是（-18/25,24/25）.sorry 题错了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 02:34:55
向量a=(2,3)在向量b=(3,4)上的正射影为注意,不是数量.答案是（-18/25,24/25）.sorry 题错了
向量a=(2,3)在向量b=(3,4)上的正射影为
注意,不是数量.答案是（-18/25,24/25）.
sorry 题错了
向量a=(2,3)在向量b=(3,4)上的正射影为注意,不是数量.答案是（-18/25,24/25）.sorry 题错了
郭敦顒回答：
正射影——从一点向一条直线引垂线所得的垂线足,叫做这点在这条直线上的正射影.
向量a=向量OA,向量b=向量OB,O为原点,
求向量a=A(2,3)在向量b=B(3,4)上的正射影,就是过A作AP⊥OB于P,求垂足P的坐标P（x,y）.
向量b=B(3,4)的斜率k=4/3,则AP的斜率k′=－3/4,kk′=－1,
按AP的直线方程有,（y－3）/（x－2）=－3/4
由此解得,4y=－3x+18
点P在OB上,则有,y=（4/3）x,代入上式则得,
16x/3=－3x+18,25x=54,x=2.16,∴y=（4/3）x=2 .88,
∴有P（x,y）= P（2 .16,2 .88）
答案是（-18/25,24/25）不知是怎样算的,可能所给b=(3,4)有误.
如果按b=(－3,4)计算,
向量b=B(－3,4)的斜率k=－4/3,则AP的斜率k′=3/4,kk′=－1,
按AP的直线方程有,（y－3）/（x－2）=3/4
由此解得,4y=3x+6
点P在OB上,则有,y=（－4/3）x,代入上式则得,
－16x/3=3x+6,25x=－18,x=－18/25,∴y=（－4/3）x=24/25,
∴有P（x,y）= P（－18/ 25,24/25）
这与原答案一致.
所给b=(3,4)之误不是提问者给出的有误,就是原本（书上的）就有误.
其实这都不重要,重要的是懂得正射影的基本根念和解题的方
首先要说，你的题目是有问题的。你的问题是求a在b上的正投影
也就是求点A(2,3)在b所在直线上的投影，即过A向b所在直线作垂线，垂足的坐标即所求
但问题是b有问题，要不然，答案就不会是(-18/25,24/25)
如果b=(3,-4)，则：平面内b的一个法向量是(4,3)，令垂足为(x,y)
则：(2-x,3-y)=k(4,3)，即：3(2-x)=4(3-y)，即...
全部展开
首先要说，你的题目是有问题的。你的问题是求a在b上的正投影
也就是求点A(2,3)在b所在直线上的投影，即过A向b所在直线作垂线，垂足的坐标即所求
但问题是b有问题，要不然，答案就不会是(-18/25,24/25)
如果b=(3,-4)，则：平面内b的一个法向量是(4,3)，令垂足为(x,y)
则：(2-x,3-y)=k(4,3)，即：3(2-x)=4(3-y)，即：4y-3x=6，而：y=-4/3x
故：x=-18/25，y=24/25，即所求正投影为(-18/25,24/25)
收起