作业帮正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）若E为棱BC的中点,则二面角D1-B1E-C的大小为（1）若E为棱BC的中点,则二面角D1-B1E-C的大小为?（2）若E为CC1的中点,则面AB1E与地面ABCD所成的角为?（2）问是底面ABCD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 19:15:15
正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）若E为棱BC的中点,则二面角D1-B1E-C的大小为（1）若E为棱BC的中点,则二面角D1-B1E-C的大小为?（2）若E为CC1的中点,则面AB1E与地面ABCD所成的角为?（2）问是底面ABCD
正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）若E为棱BC的中点,则二面角D1-B1E-C的大小为
（1）若E为棱BC的中点,则二面角D1-B1E-C的大小为?
（2）若E为CC1的中点,则面AB1E与地面ABCD所成的角为?
（2）问是底面ABCD
正方体ABCD-A1B1C1D1中（1）若E为棱BC的中点,则二面角D1-B1E-C的大小为（1）若E为棱BC的中点,则二面角D1-B1E-C的大小为?（2）若E为CC1的中点,则面AB1E与地面ABCD所成的角为?（2）问是底面ABCD
（1）
取B1B中点为F，连接C1F,交B1E于G
连接D1G
∵E为棱BC的中点
∴C1G⊥B1E
∵D1B1⊥平面BCC1B1
∴C1G是D1G在平面BCC1B1内的射影
∴D1G⊥B1E
∴∠D1GC1是二面角D1-B1E-C的平面角
根据ΔB1EC1的面积得C1G=2/√5 a
∴tan∠D1GC1=D1C1/...
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（1）
取B1B中点为F，连接C1F,交B1E于G
连接D1G
∵E为棱BC的中点
∴C1G⊥B1E
∵D1B1⊥平面BCC1B1
∴C1G是D1G在平面BCC1B1内的射影
∴D1G⊥B1E
∴∠D1GC1是二面角D1-B1E-C的平面角
根据ΔB1EC1的面积得C1G=2/√5 a
∴tan∠D1GC1=D1C1/C1G=√5/2
∴二面角D1-B1E-C的大小为arcctan√5/2
(2)
延长BC至F使得CF=BC,连接EF，AF
∵E是CC1中点
∴B1,E,F三点共线
∴AB1E与地面ABCD的交线为AF
过B做BG⊥AF于G,连接B1G
根据三垂线定理知
∠B1GB是面AB1E与地面ABCD所成的角平面角
∵BG=2/√5a,BB1=a
∴tan∠B1GB=√5/2
∴∠B1GB是面AB1E与地面ABCD所成的角大小为
arctan√5/2
参考http://58.130.5.100//
收起
延长B'E和C'C，相交于F点，过C'向B'E引垂线，交B'E于P
由于二面角D1-B1E-C = 二面角D1-BF-C' , D'C'⊥PC'
=∠PC'D'=arcctan√5/2