已知函数f(x)=|x+a|-|x-a|(a不得零) 的奇偶性顺便说下为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:41:03

已知函数f(x)=|x+a|-|x-a|(a不得零) 的奇偶性顺便说下为什么
已知函数f(x)=|x+a|-|x-a|(a不得零) 的奇偶性
顺便说下为什么

已知函数f(x)=|x+a|-|x-a|(a不得零) 的奇偶性顺便说下为什么
f(-x)=|-x+a|-|-x-a|=|x-a|-|x+a|
∴ f(-x)=-f(x)
f(x)为奇函数

奇函数

f(-x)=)=|-x+a|-|-x-a|=-(|x+a|-|x-a|)=-f(x)
又a≠0,所以-(|x+a|-|x-a|)≠|x+a|-|x-a|,否则,会得到4ax=0,x为任意实数,所以不成立.即f(x)是奇函数.