若4a^2+ab^2=4ab(a>0),证明lg(2a+3b)/4=(lga+lgb)/2.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 01:06:00

若4a^2+ab^2=4ab(a>0),证明lg(2a+3b)/4=(lga+lgb)/2.
若4a^2+ab^2=4ab(a>0),证明lg(2a+3b)/4=(lga+lgb)/2.

若4a^2+ab^2=4ab(a>0),证明lg(2a+3b)/4=(lga+lgb)/2.
问我反推了一下
发现楼主的题目是不是给错了
应该是
4a²+9b²=4ab
那么就有
4a²+12ab+9b²=16ab
(2a+3b)²=16ab
【(2a+3b)/4】²=ab
两边去对数
lg【(2a+3b)/4】²=lgab
2lg(2a+3b)/4=lga+lgb
lg(2a+3b)/4=(lga+lgb)/2
证明完毕
希望楼主检查一下题目

先检查一下题目是不是打错了,4a^2+ab^2=4ab,左右不是可以直接约掉一个a吗???

楼主的条件“4a^2+ab^2=4ab”有误,应该是“4a^2+9b^2=4ab”
由 4a^2+9b^2=4ab(a>0)可知b>0
两边同时加上12ab 得: (2a+3b)^2=16ab
【(2a+3b)/4】^2=ab
上式 两边取lg 即得: lg(2a+3b)/4=(lga+lgb)/2
希望对你有所帮助,祝你学习进步!