已知x²+mx+24可以分解成(x+a)(x+b)的形式,且a、b均为正数,求满足条件的整数m的值有哪些?

已知x²+mx+24可以分解成(x+a)(x+b)的形式,且a、b均为正数,求满足条件的整数m的值有哪些?
已知x²+mx+24可以分解成(x+a)(x+b)的形式,且
a、b均为正数,求满足条件的整数m的值有哪些?

已知x²+mx+24可以分解成(x+a)(x+b)的形式,且a、b均为正数,求满足条件的整数m的值有哪些?
24＝1×24＝﹙﹣1﹚×﹙﹣24﹚
＝2×12＝﹙﹣2﹚×﹙﹣12﹚
＝3×8＝﹙﹣3﹚×﹙﹣8﹚
＝4×6＝﹙﹣4﹚×﹙﹣6﹚
∴ m的可能值有8个,它们分别是：±25,±14,±11,±10.
∵ a、b均为正整数
∴ m只能是25、14、11、10.共4个.

11.-11 10.-10 14.-14 25.-25

(x+a)(x+b)
= x^2 + (a+b)x + ab
所以 ab = 24
a、b均为正数
所以a,b只能是 (1,24) (2.12) (3,8) (4,6)
所以 m=a+b
m 是: 25, 14, 11, 10

a=4,b=6,m=10
a=3,b=8,m=11
a=2,b=12,m=14
a=1,b=24,m=25