已知函数f(x)=3sin^2x+2sinxcosx+cos^2x,x属于R.(1)求函数的最大值及此时x的集合(2)求单调增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 19:21:01

已知函数f(x)=3sin^2x+2sinxcosx+cos^2x,x属于R.(1)求函数的最大值及此时x的集合(2)求单调增区间
已知函数f(x)=3sin^2x+2sinxcosx+cos^2x,x属于R.(1)求函数的最大值及此时x的集合(2)求单调增区间

已知函数f(x)=3sin^2x+2sinxcosx+cos^2x,x属于R.(1)求函数的最大值及此时x的集合(2)求单调增区间
最大值 2+根号2 x=kπ+(3/8)π
增区间( -π/8+kπ/2 , 3π/8+kπ/2)

f(x)=3sin^2x+2sinxcosx+cos^2x
=2sin^2x+2sinxcosx+1
=2sin^2x-1+2sinxcosx+2
=-cos(2x)+sin(2x)+2
=sin(2x-π/4)+2
所以最大值3,最小值-1
最大值是sin(2x-π/4)=1
2x-π/4=2kπ+π/2
2x=2kπ+3π/4

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f(x)=3sin^2x+2sinxcosx+cos^2x
=2sin^2x+2sinxcosx+1
=2sin^2x-1+2sinxcosx+2
=-cos(2x)+sin(2x)+2
=sin(2x-π/4)+2
所以最大值3,最小值-1
最大值是sin(2x-π/4)=1
2x-π/4=2kπ+π/2
2x=2kπ+3π/4
x=kπ+3π/8
单调区间
y=sin(2x-π/4)的单增区间为
2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2
2kπ-π/4≤2x≤2kπ+3π/4
kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8
所以单减区间为
kπ+3π/8≤x≤kπ+7π/8

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