若函数f(x)=1+a(1/2)^x+(1/4)^x在「0,+∞)上是以3为上界的有界实数,则实数a的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 15:38:48

若函数f(x)=1+a(1/2)^x+(1/4)^x在「0,+∞)上是以3为上界的有界实数,则实数a的取值范围是
若函数f(x)=1+a(1/2)^x+(1/4)^x在「0,+∞)上是以3为上界的有界实数,则实数a的取值范围是

若函数f(x)=1+a(1/2)^x+(1/4)^x在「0,+∞)上是以3为上界的有界实数,则实数a的取值范围是
后两个x次幂的分式在0到正无穷上为减函数,所以当x=0时,f(x)取最大值
由于上界为3,所以1+a+1

[0,+∞)上
0<(1/2)^x <= 1, 0 < (1/4)^x <= 1
1+a(1/2)^x+(1/4)^x <= 3
==> a(1/2)^x+(1/4)^x <= 2
==> a(1/2)^x <= 1
==> a <= 1