已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,A1D与BC1所成角为90度,则BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值是? 选项如下第7题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:50:08

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,A1D与BC1所成角为90度,则BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值是? 选项如下第7题
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,A1D与BC1所成角为90度,则BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值是?
  选项如下第7题

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,A1D与BC1所成角为90度,则BC1与平面BB1DD1所成角的正弦值是? 选项如下第7题

∵C1D1//A1B1, C1D1=A1B1,
A1B1//AB,A1B1=AB,
∴C1D1//AB,C1D1=AB,
∴四边形ABC1D1是平行四边形,
∴BC1//AD1,
∵BC1⊥A1D,
∴A1D⊥AD1,
∵四边形ADD1A1是矩形,
∴四边形ADD1A1是正方形,(对角线互相垂直和矩形是正方形),
∴AA1=AD=AB=2,
∴长方体ABCD-A1B1C1D1是正方体,
取B1D1中点E,连结C1E,BE,
∵四边形A1B1C1D1是正方形,
∴C1E⊥B1D1,
∵BB1⊥平面A1B1C1D1,C1E∈平面A1B1C1D1,
∴C1E⊥BB1,
∵BB1∩B1D1=B1,
∴C1E⊥平面BB1D1D,
∴<C1BE是BC1和平面BB1D1D所成角,
C1E=√2BC/2=√2,
BC1=√2BB1=2√2,
∴sin<C1BE=C1E/BC1=1/2,
故应选B,1/2. 

选B
AB=BC,四边形ABCD和A1B1C1D1是正方形，角D1B1C1和角DBC为45°，BC1与平面BB1DD1所成角就是平面BB1CC1与平面BB1DD1所成角，都是45°。选择题没必要计算的很详细。

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