作业帮如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,P为三角形OAC的重心,且OP=三分之二,∠A=30°②求劣弧；⌒AC的长③若∠ABD=120°,BD=1,求证CD是⊙O的切线好的加分(⊙v⊙)嗯?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:05:09
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,P为三角形OAC的重心,且OP=三分之二,∠A=30°②求劣弧；⌒AC的长③若∠ABD=120°,BD=1,求证CD是⊙O的切线好的加分(⊙v⊙)嗯?
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,P为三角形OAC的重心,且OP=三分之二,∠A=30°
②求劣弧；⌒AC的长
③若∠ABD=120°,BD=1,求证CD是⊙O的切线
好的加分(⊙v⊙)嗯?
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,P为三角形OAC的重心,且OP=三分之二,∠A=30°②求劣弧；⌒AC的长③若∠ABD=120°,BD=1,求证CD是⊙O的切线好的加分(⊙v⊙)嗯?
其实那个题的条件OP＝2分之3是错误的,应该是你这里的OP＝2/3,另外那里第一问的解答是错误的,是求弧长不是求弦长,解答见图：
1.2倍根号3
2.连接BC证明角OCD=角OCB+角BCD=60度+30度=90度
②求劣弧；⌒AC的长
延长OP,和弦AC相交于E
P为三角形OAC的重心，且OP=三分之二,因此可以知道 OE=1
由于AO=OC
OE垂直于AC
在直角三角形AOE中 ，∠A=30°
OA=2OE=2 ∠AOE=90°-30=60
同理可求AE=√3;
根据弦的性质
AC=2AE=2√3;∠AOC=2∠AOE=120°=2...
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②求劣弧；⌒AC的长
延长OP,和弦AC相交于E
P为三角形OAC的重心，且OP=三分之二,因此可以知道 OE=1
由于AO=OC
OE垂直于AC
在直角三角形AOE中 ，∠A=30°
OA=2OE=2 ∠AOE=90°-30=60
同理可求AE=√3;
根据弦的性质
AC=2AE=2√3;∠AOC=2∠AOE=120°=2π/3
劣弧⌒AC的长：L=4π/3
③若∠ABD=120°，BD=1
在三角形BCD中，∠CBD=60°，BC是BD的2倍，所以∠D=90°
因为OC||BD，所以∠OCD=90°，所以CD是⊙O的切线
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