作业帮已知函数f(x)=|x^2-2ax+b|(x属于R),给出下列命题:1,f(x)必是偶函数2,当f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于直线x=1对称3,若a^2-b
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:53:08
已知函数f(x)=|x^2-2ax+b|(x属于R),给出下列命题:1,f(x)必是偶函数2,当f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于直线x=1对称3,若a^2-b
已知函数f(x)=|x^2-2ax+b|(x属于R),给出下列命题:
1,f(x)必是偶函数
2,当f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于直线x=1对称
3,若a^2-b
已知函数f(x)=|x^2-2ax+b|(x属于R),给出下列命题:1,f(x)必是偶函数2,当f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于直线x=1对称3,若a^2-b
3
(1) 因为f(-x)不一定等于f(x) 如果a=0那么就是偶函数
(2) 举一个反例 a=4,b=2 满足f(0)=f(2),但是不关于x=1对称
(3) 正确因为判别式<=0,x^2-2ax+b恒>=0 于是f(x)=x^2-2ax+b 二次函数的性质
(4) 不对,这个函数没有最大值
f(x)=|x^2-2ax+b|=|(x-a)^2-a^2+b|
1.错，由函数的图像可以知道，图像关于x=a对称。要为偶函数，a必须等于0；
2.f(0)=f(2)得出 |b|=|4-4a+b| 无法解得a=1，故错
3.错，f(x)=|x^2-2ax+b|=|(x-a)^2-a^2+b| = （x-a)^2-a^2+b （-a^2+b>=0）
故...
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f(x)=|x^2-2ax+b|=|(x-a)^2-a^2+b|
1.错，由函数的图像可以知道，图像关于x=a对称。要为偶函数，a必须等于0；
2.f(0)=f(2)得出 |b|=|4-4a+b| 无法解得a=1，故错
3.错，f(x)=|x^2-2ax+b|=|(x-a)^2-a^2+b| = （x-a)^2-a^2+b （-a^2+b>=0）
故函数在 x>=a上为增函数 x
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