作业帮非正交矩阵与正交矩阵区别
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 06:28:16
非正交矩阵与正交矩阵区别
非正交矩阵与正交矩阵区别
非正交矩阵与正交矩阵区别
如果：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵,若A为单位正交阵,则满足以下条件:
1) AT是正交矩阵
2)
（E为单位矩阵）
3) A的各行是单位向量且两两正交
4) A的各列是单位向量且两两正交
5) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R
6) |A| = 1或-1
正交矩阵通常用字母Q表示.
举例：A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33]
则有：r11^2+r21^2+r31^2=r12^2+r22^2+r32^2=r13^2+r23^2+r33^2=1
r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性质
2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基；1.方阵A正交的充要条件是A的行（列) 向量组是单位正交向量组；
3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
4.A的列向量组也是正交单位向量组.
5.正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵.
在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵,如果正交矩阵的行列式为 +1,则我们称之为特殊正交矩阵
通过正交矩阵作正交变换所得几何图形可保持模不变,而非正交矩阵所作变换不能做到这一点,这便是正交矩阵的优良特性.
可逆矩阵:指A为方阵,且IAI不等于0;正交矩阵:指A为方阵,且A'A=E.正交矩阵必是可逆矩阵,但可逆矩阵不一定是正交矩阵