作业帮已知函数f(x)x∈R满足f(x)=2bx/ax-1,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数只有一个,若数列{an}满足a1=2/3,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1,nx属于N*,证明a1b1+a2b2+……+anbn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 12:50:50
已知函数f(x)x∈R满足f(x)=2bx/ax-1,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数只有一个,若数列{an}满足a1=2/3,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1,nx属于N*,证明a1b1+a2b2+……+anbn
已知函数f(x)x∈R满足f(x)=2bx/ax-1,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数只有一个,若数列{an}满足a1=2/3,
a(n+1)=f(an),bn=1/an-1,nx属于N*,证明a1b1+a2b2+……+anbn
已知函数f(x)x∈R满足f(x)=2bx/ax-1,a≠0,f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数只有一个,若数列{an}满足a1=2/3,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1,nx属于N*,证明a1b1+a2b2+……+anbn
1=f(1)=2b/(a-1),a=2b+1.
2x=f(x)=2bx/(ax-1),x不等于1/a.
2ax^2 - 2x = 2bx,
0=ax^2-(1+b)x=ax[x-(1+b)/a],(1+b)/a=0,b=-1,a=2b+1=-1.
f(x)=-2x/(-x-1)=2x/(x+1).
a(n+1)=f[a(n)]=2a(n)/[a(n)+1],
若a(n+1)=0,则a(n)=0,...,a(1)=0,与a(1)=2/3矛盾.
因此,a(n)不等于0.
1/a(n+1)=[a(n)+1]/[2a(n)]=(1/2)[1/a(n)] + 1/2,
1/a(n+1) - 1 = (1/2)[1/a(n) - 1]
{1/a(n)-1}是首项为1/a(1)-1=1/2,公比为(1/2)的等比数列.
1/a(n) - 1 = (1/2)^n = b(n),
1/a(n) = 1 + 1/2^n = [2^n+1]/2^n
a(n)=2^n/[1+2^n],
a(n)b(n)=1/[1+2^n]